二項定理（係数を求める問題）

質問

(x-2y+z)^8の展開式におけるx^2*y^3*z^3の係数を求めよ。

という問題で、公式を使わないで、作る方針で解くと、

8C2*x^2*6C3*(-2y)^3*3C3*z^3　となります。これはx^2をまず取り出して・・・・という考え方なのはわかります。また最初はx^2ではなく(-2y)^3などを取り出してもいいことがわかります。

でもいまいちなぜ係数がコンビネーションになるかわかりません。いろいろな解説を読みましたがわかりません。自分でもかなり考えましたがわかりません。どなたか超初心者向けに教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

ujitaka · ベストアンサー

「残りの6個となっていますが、なんでもう一度8個の中から選んではいけないのでしょうか。」について

　X^2を作るために最初に２つの（）を選んでいます。ですから選べるのは残りの「6個」からになります。

回答No.1

pandafish

展開は()1つから1文字を選んで掛け合わせているわけです。
(x-2y+z)^8
=(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)(x-2y+z)
ですね。
よって、まずx^2を作るにはこの8つの()のうちの2つからxを選ぶ必要があります。よって8つから2つを選ぶ選び方は8C2とコンビネーションになるわけです。
同様に残りの6つのうち3つからyを選ぶので6C3，残り3つはzなので3C3となります。

まずは簡単な(x-2y+z)^3を展開してこのことを確かめてみるとよいかもしれません。

補足

ありがとうございました。

まだ分からない点は、「残りの6個となっていますが、なんでもう一度8個の中から選んではいけないのでしょうか。」と言う事です。

どなたかこれを教えてください。よろしくお願いします。