多項定理の問題を教えてください。

質問

現在高校生のyirsnmと申します。

数研出版の「ベーシックスタイル」のComplete68の(2)の問題なのですが、解答が無いため分かりません。

分かる方、ぜひ説明をお願いします。

『(X二乗－2X＋3)七乗 の展開式において、X十一乗の項の係数を求めよ。』

という問題です。

一般項は
7!／p!q!r!・(X二乗)p乗・(－2X)q乗・3r乗

2p＋q＝11となればよい

ことまでは分かるのですが、この後からどうしたらよいですか。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

p乗を ^p で表します。

一般項は、
7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r
2p＋q＝11
まで分かっているのなら、あとはp,qの組を調べて足すだけです。

2p+q=11、p+q+r=7、p,q,r≧0
の条件を満たす(p,q,r)は(4,3,0),(5,1,1)の２通りだけです。

7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r
=7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!)・X^(2p+q)
なので、
7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!)
に上記の２組のp,q,rを代入して足せば答が出ます。

お礼

nag0720さんありがとうございます。

組み合わせを自分で考えるのですね！
助かりました。

わざわざありがとうございました。