二項定理の問題です

質問

次の式の展開式における、〔〕内に指定された項の係数を求めよ

(1)（２ｘ＋３）６乗　〔x２乗〕

(2)（３ｘ－２ｙ）５乗　〔ｘ２乗ｙ三乗〕

これに、公式のような、ｎCｒ（ｘ）ｎ－ｒ乗ｙｒというのがありましたよね。。
これのｒってなんなんですか、(2)だと、ｒはｘ２乗ｙ三乗の三乗のようですが

(1)だと二乗ではありません。ｒというのはどの部分の話なのでしょうか

回答No.1

muturajcp

(X+Y)^n=Σ_{r=0～n}(nCr)(X^{n-r})(Y^r)
(1)
X=2x
Y=3
n=6
とすると
(2x+3)^6=Σ_{r=0～6}(6Cr)((2x)^{6-r})(3^r)
6-r=2
r=4
(6Cr)((2x)^{6-r})(3^r)
=(6C4)((2x)^2)(3^4)
=4860x^2

(2)
X=3x
Y=-2y
n=5
とすると
(3x-2y)^5=Σ_{r=0～5}(5Cr)((3x)^{5-r})((-2y)^r)
r=3
5-r=2
(5Cr)((3x)^{5-r})((-2y)^r)
=(5C3)((3x)^2)((-2y)^3)
=-720(x^2)(y^3)