複素共役について

質問

i＾１/２の複素共役はなんでしょうか？

i；虚数

宜しくお願いします。

回答No.5

arrysthmia

(-i){i^(1/2)} とか、どうでしょうね。

i^(1/2) と書いただけでは、この式が
方程式 z^2 = i の２個ある根のうち
どちらを指すのかは、わかりません。

z^2 = i の根は z = ±(1+i)/√2 で、
(1+i)/√2 の共役複素数が (1-i)/√2
(-1-i)/√2 の共役複素数が (-1+i)/√2 ですから、
どちらの場合も、
i^(1/2) と (-i){i^(1/2)} は互いに共役となっています。
両式の i^(1/2) が同じものを指すとしての話ですが…

ところで、「複素共役」という言い方はいただけません。
代数の一般的な「共役」の定義に従えば、
共役な複素数は、複素共役ではなく実共役だからです。
「共役複素数」または単に「共役」がよいと思います。

回答No.4

koko_u_

そもそも i^(1/2) が定義できていないのではないですか？

二乗して i になる複素数は二つあり、そのどちらを取るか決め事があるわけではありません。

回答No.3

k_yuu01

e^(iπ)=-1　　・・・オイラーの公式
より
e^{(iπ)/4}=i^(1/2)

e^{(iπ)/4}の共役は、iを-iに替えた
e^{(-iπ)/4}。
e^{(-iπ)/4}=cos(π/4)-isin(π/4)
＝１/√２－i/√２

回答No.2

okormazd

z=re^iθ
みたいなのを使わないで、
1/(√2)-i/(√2)
になったりするんだろう。

回答No.1

Meowth

iの共役をとった
(-i)＾１/２