複素共役の演算

質問

複素共役の演算
次の式の中で第二項の｛｝*(*は右上につく複素共役を表す添字）の演算が理解できず最終的な式にどうして導けるのかわかりません。どなたかわかる方がいらっしゃったら教えて下さい。
-H*iwH+E｛-iw(εr+iεi)E｝* = -H*iwH+ERe(iw(εr+iεi)*Re(E)-Im(iw(εr+iεi)*Im(E)
=iw(εrEE*-HH*)+wεiEE*

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

上式において以下が判然としません。
・変数の表現（添え字iと虚数単位iの識別）
・*は、すべて（掛け算ではなく）複素共役の意味か？
・変数が実数か複素数なのか

さしあたり次のように考えてみましたが、誤っていたら指摘ください。
・添え字は_suffixで記述（ε_rおよびε_i）
・*は、すべて複素共役
・変数H,w,E,ε_r,ε_i　はすべて実数

与式左辺
＝-H*iwH+E｛-iw(εr+iεi)E｝*
=-(H*)iwH+E({-iw(ε_r+iε_i)E}*)
=-iwH(H*) + E({w(ε_i-iε_r)E}*)
=-iwH(H*) + Ew(ε_i+iε_r)(E*)
=iw(ε_i・E(E*)-H(H*)) + wε_i・E(E*)
=与式右辺

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。こちらの説明不足にもかかわらずちゃんと答えて下さってありがとうございました。大変参考になり、理解できました。ありがとうございます。

回答No.1

noname#185706

>-H*iwH+E｛-iw(εr+iεi)E｝* = -H*iwH+ERe(iw(εr+iεi)*Re(E)-Im(iw(εr+iεi)*Im(E)

は一般には成り立ちません。式を書き間違えていませんか？

最終的な形を求めるだけなら、Re()やIm()は不要でしょう。一般に
(a b)* = a* b*
ですから、単純に

- H* (i w) H + E {- i w (εr + i εi) E }*
= - i w H H* + E {+ i w (εr - i εi) E*
= - i w H H* + i w εr E E* + w εi E E*
= i w (εr E E* - H H*) + w εi E E*

ではだめなのですか？

お礼

そうですね、単純に複素共役の関係式で解いていけば最終式が導けました。ありがとうございました。参考になりました。