極配置法で極を複素共役根にするメリット

質問

極配置法による状態フィードバック制御の制御系設計において，極を実根ではなく複素共役根に配置するメリットは何かありますか？

専門書の例題では，例えば４次のシステムだと２つを複素共役根にしてもう２つを実根にしているものを見かけますが，４つすべてを実根にした方が振動がより少ない応答を実現できるのでその方が良いのではないのでしょうか？複素共役根を配置するメリットはありますでしょうか？

回答No.1

atm_phantom

サーボ機構などにおいて目標値に整定する時間を少しでも早くしたいときに特性根を実根のみの範囲で負の大きな値にできるのなら、貴方の考える通りです。
しかし、複素共役根も対象に入れての特性根設定とした方が実部を負の大きな値にできる場合があれば、その方が良いからだと思われます。( 申し訳ありませんが、具体例を挙げての説明ができませんが。)

一般に機械系などのケースでは実根から複素共役根に移行するという事は系のダンピング成分が小さくなって応答が早くなる場合が多い。実根の応答では目標値に漸近していきますが最後はなかなか目標値に到達しない場合が多い。振動しながら目標値に近づく方が整定が早い場合は確かにあります。振動をどうしても嫌うなら、特性根を重根の極配置とすることがあると思います。アナログ電磁式の電気計器の指針の振れなどは限界制動という名前でこの設計がなされています。

お礼

なるほど！ご回答ありがとうございます。とても勉強になりました！！