γ行列を使ったディラック方程式

質問

こんにちは、

γ行列を使ったディラック方程式について、教えてください。
下記HPの式（2.10）は
i γ^μ　δ_ν
と書いてありますが、
この式をすべて書きだすと
i γ^μ　δ_ν＝i(γ^0　δ_0+γ^1　δ_1+γ^2　δ_2+γ^3　δ_3)
になるのでしょうか？それとも、
iγ^μ　δ_ν＝i (γ^0　δ_0-γ^1　δ_1-γ^2　δ_2-γ^3　δ_3)
となるのでしょうか？
また、その上の行に、ｐ_μ→　i δ_μ　の置き換えを実行し、
とありますが、
ｐ_0→　i δ_0
ｐ_１→　i δ_１
ｐ_２→　i δ_２
ｐ_３→　i δ_３
になるのでしょうか？それとも、
ｐ_0→　-i δ_0
ｐ_１→　i δ_１
ｐ_２→　i δ_２
ｐ_３→　i δ_３
となるのでしょうか？

HPのアドレスです。
http://www.hepl.phys.nara-wu.ac.jp/~hayashii/kyoiku/Kougi/Master/master_high.pdf#search='

回答No.1

connykelly

アインシュタインの総和規則というのをご存知ですか。「１つの項の中に同じ添字が２回現れたらその添字については和をとる」というものですね。具体的にはxi'=ai1x1+ai2x2+ai3x3=Σaijxj=aijxjとなります。この規則に沿ってディラック方程式を眺められればいいと思います。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3270913.html

お礼

pの反変ベクトル、共変ベクトルは下記でよろしいでしょうか？

ｐ^0=ｐ_0→iδt
ｐ^1=ｐ_1→-iδx
p^2=ｐ_2→-iδy,
ｐ^3=ｐ_3→-iδz

補足

お返事有難う御座います。

つまり、こういうことで良いでしょうか？

γ・ｐ＝γ^0 ｐ^0-γ^1 ｐ^1-γ^2 ｐ^2-γ^3 ｐ^3

となる。ｐ^0→iδt, ｐ^1→-iδx , ｐ^2→-iδy, ｐ^31→-iδz

を代入すると、

γ・ｐ＝γ^0 ｐ^0-γ^1 ｐ^1-γ^2 ｐ^2-γ^3 ｐ^3
　　　　＝γ^0 iδt＋γ^1　iδx +γ^2 　iδy +γ^3 iδz
　　　　＝i γ^μ　δ_ν

下記ＨＰにも、i γ^μ　δ_ν　は載っていました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F