∫d3rの意味について

質問

こんにちは、

∫d3rの意味について教えて下さい。

例えば、下記HPのP9式（30）は、このような積分の形をしていますが
このような積分は、体積積分と呼ぶのでしょうか？

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/kiji/fieldrg.pdf

計算は、下記HPの一番下のような感じで求められるのでしょうか？

http://homepage2.nifty.com/eman/math/calculus03.html

回答No.1

bran111

エネルギーの空間密度
1/2[(∂φ/∂t)^2+c^2(∇φ)^2+(mc^2 / h)^2φ^2]
を空間で積分しているだけの話です。

補足

ご回答有難う御座います。
＞エネルギーの空間密度
＞ 1/2[(∂φ/∂t)^2+c^2(∇φ)^2+(mc^2 / h)^2φ^2]
＞ を空間で積分しているだけの話です。

空間で積分ということは、結局は、３次元空間＝体積なので、体積積分なのでしょうか？

1/2[(∂φ/∂t)^2+c^2(∇φ)^2+(mc^2 / h)^2φ^2]を、
積分するのは、難しいですが、例えば
∫x d3x
ならば、答は、x^4/24でよろしいのでしょうか？