溶解度の問題

質問

水100gに対して、物質Aの溶解度は20℃で10g、60℃で20g、物質Bの溶解度は20℃で5g、60℃で30gである。
18gのAと20gのBを60℃の水に完全に溶解させたのち、20℃に冷却する。このとき、Aを析出させずにBのみをできるだけ多く析出させたい。物質Bの最大回収率はいくらか。ただし、溶解度は共存する物質によって影響されないものとする。
という問題が何回やっても答えが合いません。。
誰か解説お願いします。

回答No.2

nious · ベストアンサー

#1ですが、水の量について補足します。

60℃でそれぞれが溶解するためには、
Aは100*18/20=90g以上、Bは100*20/30=66.7g以上が必要になるから、
両者が共に溶けるためには少なくとも90g以上の水が必要になる事が分かります。
また、18/水＞10/100 から、90≦水＜180g のときには、
20℃でAが析出してしまうので題意に反します。
20/水＞5/100 から、180≦水＜400g の場合に題意を満たし、
水が最小量の180gの時に、Bが最大の11gを析出する事になると思いますょ。

回答No.3

noname#62864

20℃で物質Aが『析出しないため』には108g以上の水が必要です。
したがって、条件を満たすためには『180gの水をもちいる』ことになります。
20℃において180gの水に溶けるBは9gです。
したがって析出するBは20-9=11 (g)です。
物質Aの60℃における溶解度は関係ありません。
物質Bに関しても、60℃の水180gにBの20gが溶け切ることさえわかれば溶解度を気にする必要はありません。

補足

条件を満たすために『180ｇの水をもちいる』というところがいまいち理解できません。。解説お願いします。勉強不足ですいません。

回答No.1

nious

20℃にした時に、Bがx(g)析出したとすると条件から、
(20-x)/水=5/100、18/水≦10/100、
2式から水を消去して、18/{20(20-x)}≦10/100 → x≦11
よって最大回収率は、11/20=0.55ですかね。