溶解度の基本問題です。

質問

溶解度の基本問題です。

硝酸ナトリウムの水100gに対する溶解度は80℃で148g、40℃で105gである。
80℃の飽和水溶液100gを90gに濃縮し、さらに40℃に冷却したときに析出する結晶は何gか。

という問題を私は以下のように解きました。

148/248＝X/100
∴X=1850/31・・・・80℃の飽和水溶液100g中の溶質

148/248=X/90
∴X=1665/31・・・・80℃の飽和水溶液90g中の溶質

1850－1665/31=185/31・・・・濃縮時点で溶液中に析出した溶質

105/205=Y/90
∴Y=1890/41・・・・40℃の飽和水溶液90g中の溶質

1665/31－1890/41・・・・40℃になった時点で新たに析出した溶質

1665/31ー1890/41＋185/31≒13.5・・・・析出した結晶の和

正解は
析出した氷をＸgとすると(<>は二乗です)

59.7－X/(40.3－10)×10<-2>＝105/100

です。
答えの意味は分かりますが、私のやり方のどのあたりがダメなのかが分かりません。
教えてください。

回答No.2

htms42

＃２です。

＞飽和水溶液９０gと書いていながら溶液部分は９０gじゃないということでしょうか。

そうです。「飽和溶液９０ｇ」というのは濃縮した時でしょう。そのあと冷却して新たに沈澱が生じています。
溶解度の数値は溶液部分についてしか当てはまりません。
濃縮した時にも沈澱ができています。「９０ｇ」という数字は沈澱を含んでいません。溶液の質量です。
そうであれば冷却した時も沈澱した部分を除いた溶液部分の質量で比を考えて行く必要があります。

　　　８０℃　　　８０℃　　　　　　４０℃
　　　（はじめ）　（濃縮）　　　　　（冷却）
溶質　　　ａ　　　　ａ－ｘ　　　　　　ａ－ｘ－ｚ　
水　　　　　ｂ　　　　ｂ－ｙ　　　　　　ｂ－ｙ
溶液　　１００　　　　９０　　　　　　９０－ｚ
・・・・・
固体　　　　０　　　　　ｘ　　　　　　　　ｘ＋ｚ
容器内　１００　　１００－ｙ　　　　　１００－ｙ　
（ｙは蒸発によって容器の外に逃げてしまった水の量です。）　

こういうことを確かめずにいきなり計算しようとしてもだめです。

回答No.1

htms42

（１）初めの８０℃の飽和溶液１００ｇの中にあるＮａＮＯ３の量と水の量をａ，ｂとします。
（２）この温度で９０ｇに濃縮した時のＮａＮＯ３の減少量、水の減少量をｘ、ｙとします。
（３）４０℃に冷やした時のＮａＮＯ３の減少量をｚとします。水の量は変わりません。

　　　８０℃　　　８０℃　　　　　　４０℃
　　　（はじめ）　（濃縮）　　　　　（冷却）
溶質　　　ａ　　　　ａ－ｘ　　　　　　ａ－ｘ－ｚ　
水　　　　　ｂ　　　　ｂ－ｙ　　　　　　ｂ－ｙ
溶液　　１００　　　　９０　　　　　　９０－ｚ

　ａ＋ｂ＝１００
　ｘ＋ｙ＝１０

　ａ／ｂ＝１４８／１００
　(ａ－ｘ)/(ｂ－ｙ)＝１４８／１００
　(ａ－ｘ－ｚ)/(ｂ－ｚ)＝１０５／１００
または
　ａ／１００＝１４８／２４８
　(ａ－ｘ)/９０＝１４８／２４８
　(ａ－ｘ－ｚ)/(９０－ｚ)＝１０５／２０５

あなたの解答と比べてみるとどこが違っているかが分かります。

私の式の（９０－ｚ）の部分です。

溶解度と沈澱の問題ではまず表にまとめてみるという作業をやってみることを勧めます。
これから先でてくる、結晶水の付いた形の沈澱が生じる場合などでしたらなおさらです。

補足

ありがとうございます。
つまり、飽和水溶液９０gと書いていながら溶液部分は９０gじゃないということでしょうか。
回答よろしくお願いします。