ある長方形の辺の長さについて

質問

「長方形ＡＢＣＤ　辺の長さはＡＢ＝８Ｃｍ　ＢＤ＝６Ｃｍです。
点ＡＤに対角線を引いてその対角線と直角に交わる線を辺ＡＢから辺ＣＤに引きます。
その引いた線と辺ＣＤが交わる点をＴとした時、ＴＤの長さは何Ｃｍですか？」

図を見ながら自分で問題文を作成したので分かりにくいかもしれませんが・・・回答等教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

bu--- · ベストアンサー

うまく説明できませんが頑張って説明してみます(笑)

対角線の長さをｘとおいて、三平方の定理より、
xの二乗＝８の二乗＋６の二乗
ｘ＝１０

対角線の半分
＝１０÷２
＝５

対角線上にある二等分にした点をPとし、
∠ADC＝∠PDT(共通)・・・(1)
∠DPT＝９０°、∠ACD＝９０°より、
∠DPT＝∠ACD・・・(2)
(1)、(2)より
【相似条件】
http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1sohi/e1soh2/IPA-mat430.htm
これの二角相当に当たると思います。
よって三角形ACDと三角形CTDは相似である。

斜辺である辺TDは相似の斜辺ADにあたります。
辺ADは辺ACの１０÷８倍＝５÷４倍になります。(←これは三角形ACDで考えます)
三角形ACDと三角形CTDは相似であるので、辺TDは辺PDの５÷４倍になります。辺PDは５ｃｍですから、
辺TDの長さは（５÷４）×５
＝２５÷４
６．２５ｃｍだと思います。

普通は、長方形ABCDですと、
A ＿＿＿＿＿＿＿＿B
｜ 　　　　　 　　　　　｜
｜ 　　　　　 　　　　　｜
｜＿＿＿＿＿＿＿｜
C 　　　　　　　　　　D
という書き方ではあまり良い書き方ではなく、
A ＿＿＿＿＿＿＿＿B
｜　　　　　　 　　　 　｜
｜　　　　　　 　　　 　｜
｜＿＿＿＿＿＿＿｜
D 　　　　　　　　　　　C
という書き方をした方が正しかったと思います。(ABCDが一筆書きみたいな感じで覚えてました)
なので辺TDの長さは、
８－２５÷４
＝７÷４
＝１．７５ｃｍである可能性もあります。

＞この問題は何年生あたりのレベルなんでしょうか？

↓の参考URLより中学３年生くらいですね。

参考URL：

http://ww2.wainet.ne.jp/~kasiwada/souji.htm

お礼

大変助かりました。皆さんのご指摘どおりの分かりづらい質問に的確にお答えいただき感謝です。本当にありがとうございました。

回答No.3

higekuman

普通、長方形ABCDという場合は、辺はA－B－C－D－Aというようにつながっていて、対角線はACとBDです。
また、センチメートルは、cmというように、cもmも小文字です。
そこらへんの基本的な知識が足りないようですね。

回答No.2

Quattro99

どういう問題なのかがよくわかりません。

通常、四角形ABCDという場合、頂点は反時計回りにA、B、C、Dとします（対角線はACとBD）。ご質問の四角形はABDCになっているのでしょうか？
点ADという表現もしません。点Aと点Dです。
Cmというのはcmのことだと思いますが、読みづらいです。

たぶん、6.25cmだと思いますが、三平方の定理と相似で解けると思います。ご質問の四角形がABDCだとすると、△ABDと△DOTが相似（点Oは対角線の中点）です。

回答No.1

bu---

4.5～８cmかな？
違ってたらすいません。

図がかけないのでうまく説明できませんが、相似とかを使えば解けると思います。
頑張ってください！！

お礼

回答ありがとうございます。質問にひとつ抜けがありまして…「対角線と直角に交わり対角線を２等分する」が抜けてました。
この問題は何年生あたりのレベルなんでしょうか？
また回答よろしくお願いいたします。