辺EFの長さを求めなさい。

質問

上の図は、長方形ABCDの頂点Aが頂点Cに重なるように折り曲げたものです。辺EFの長さは何センチメートルですか？？

という問題をどなたか解くことはできないですか？？
詳しく解説もしていただけると助かります。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

図形の問題では、まずわかっていることをすべて図に書き込んでしまうことが大切です。
それと、図形を折る問題では「折る前と折ったあとの図形は同じ形」というのが大切です。
そこで、わかっていることをすべて書き込んだのが添付した図です。
四角形DAFEを折ったものが四角形GCFEですから、この二つの四角形は同じものです。だから角度も辺の長さもすべて同じですね。
そして、わかっている角度を全部書き込むと、三角形CEFが正三角形だということがわかりますね。だから三つの辺の長さもすべて同じです。
そうすると、三角形CGEと三角形CBFは、角度がすべて同じで、しかも辺CEと辺CFの長さも同じなのですから、形も大きさもまったく同じだということがわかります（これを「合同」といいます）。だから辺GEと辺BFの長さも同じですね。また、辺GEと辺DEの長さも同じなのですから（「折る前と折ったあとの図形は同じ形」ですからね）、辺DEと辺FBの長さも同じですね。
となると、辺DCから辺DEを引いた辺ECと、辺ABから辺FBを引いた辺AFも同じですね。

ここで大切なことだけを抜き出して整理すると、辺DE＝辺FB、辺CF＝辺EF＝辺AF、ということになります。ここまでは理解できましたか。

次にこの問題を解くためにいちばん重要なポイントを説明します。三角形CFBにおいて、辺CFの長さは辺FBの長さの２倍なのです。なぜかというと、三角形CFBは正三角形を二つ折りにした形だからです。ご自身で図を書いてみればわかることですが、正三角形の頂点から直線を引いて正三角形を二等分すると、三角形CFBと同じような30度、60度、90度の直角三角形ができますね。そして辺FBはもとの正三角形の一辺の半分ですね。だから辺FBは辺CFの半分なのです。
これを言い換えると、辺CFと辺FBの長さの比が２：１だということになります。そして、辺CFと辺AFの長さは同じなのですから、辺AFと辺FBの長さの比も２：１です。辺AFと辺FBの長さの和が12cmですから、辺AFは8cm、辺FBは４cmですね。そして、辺AFと辺EFの長さも同じなのですから、辺EFも８cmということになります。

以上ですがいかがでしょうか。わかりにくいところがありましたら補足をつけて下さいね。

お礼

ご解答&ご丁寧な解説ありがとうございました(／▽＼)♪
目から鱗が落ちました。図式化すると非常に分かりやすく理解できます。

回答No.1

tokidokimajime

質問にお答えします。

すべて小学生の問題ですので、大勢の方が解けます。

自分で考えず、人に解かせようとするのは好ましくありません。算数も、質問の態度ももう少し考えましょう。