三角形の辺の長さについて

質問

長方形ＡＢＣＤ（ＡＢ＝２cm、ＢＣ＝３cm）があります。辺ＢＣを底辺、もうひとつの頂点Ｐが辺ＡＤ上にある三角形を描く場合、ＢＰ＋ＰＣが最小になるとき、ＢＰ＋ＰＣの長さは何cmになりますか。

答えは５cmなのですが、その理由がわかりません。
ご回答をよろしくお願いします。

回答No.2

nice-guy7762 · ベストアンサー

ADを対称軸としてＡＢＣＤを折り返した長方形Ｂ'ＡＤＣ'を作ります。ＰＣ＝ＰＣ'より、ＢＰ+ＰＣが一番短くなる時は、ＢＰＣ'が１直線になった時です。その時、△Ｃ'ＢＣでＢＣ＝３cm、ＣＣ'＝４cm、三平方の定理でＢＣ'＝５cmとなります。
三平方の定理については、下記を参照。

参考URL：

http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page026.html

お礼

よく解り、しっかり理解できました。
どうもありがとうございました。

回答No.3

debut

Ｎｏ１です。
　何ともお恥ずかしいミスです。申し訳ありませんでした。

　　「ＡＢについて対称な長方形ＡＢＣ' Ｄ' 」なんておかしいですね。
　　正しくは、
　　「ＡＤについて対称な長方形ＡＤＣ' Ｂ' 」でした。
　　訂正します。

　　で、Ｂ→Ｐ→Ｃ　の最短距離は　直線ＡＣ' になります。
　　それで、△ＢＣＣ' で三平方の定理をすればＡＣ' ＝５。

回答No.1

debut

２点間の最短距離は直線で示されますが、これも同じようにとらえて考え
ます。Ｂ→Ｐ→Ｃと折れ曲がった道を直線にうつしかえる、つまりこの
長方形の上にＡＢについて線対称な長方形ＡＢＣ'Ｄ'をかくと、Ａ→Ｐ→
Ｃとなっていたものが、Ａ→Ｐ→Ｃ'とすることができます。
なぜなら、ＰＣ＝ＰＣ'だからです。
すると、ＡＰ＋ＰＣの最短距離は、直線ＡＣ'ということになり、あとは
三平方の定理で５cm。