二次関数に内接する長方形の問題です

質問

二次関数の問題について質問です。

問題
放物線y=10x－x^2とx軸で囲まれた部分に図のように内接する長方形ABCDがある。いま、Aのx座標をsとするとき、次の問いに答えよ。
(１)辺ADの長さをsで表せ。
(２)辺ABの長さをsで表せ。
(３)長方形ABCDの周の長さが最大になる時のsを求めよ。
また、その時の周の長さはいくらか。

ヒントでもいいので回答お願いします。
グラフはx=5で最大値25をとり、x軸と(0,0)(0,10)で交わっています。

回答No.1

mko900

（１）Ａのｘ座標がｓなのでＡ（s，０）
　　　また長方形なのでＤのｘ座標もｓ
よってＤ（s,10s-s^2）
　　　ＡＤの長さはＤのｙ座標からＡのｙ座標を引いたもの
　　　ゆえに　　　
　　　ＡＤ＝10s-s^2-0
　　　　　＝10s-s^2　・・・(1)
（２）x＝5を軸として、長方形は線対称になっている。
　　　だから仮にｘ＝5のｘ軸との交点をＰ（5,0）とすれば
　　　ＰＡ＝ＰＢ
　　　だからＡＢ＝2ＰＡ・・(2)
　　　ＰＡの長さはＰのｘ座標からＡのｘ座標を引いたもの
よって
　　　ＰＡ＝5-s・・(3)
(2)、(3)より
　　　ＡＢ＝2(5-s)
　　　　　＝10-2s・・・(4)

＊ポイントは図形の対称性に気づくことです

（３）長方形だから
　　　ＡＢ＝ＤＣ
　　　ＤＡ＝ＢＣ　
　　　よって(1)、(4)より
(長方形の長さ)＝2(10s-s^2)+2(10-2s)
　　　　　　　　　　＝-2s^2+16s+20・・(5)
　　　(5)をｓの二次関数とみてやる。
　　　このときｓは0＜ｓ＜5・・(6)
(長方形の長さ)＝-2(s-4)^2+52　←(5)を平方完成
　　　したがってｓ＝4のとき最大値52をとる。これは(6)をみたす。

＊ポイントは(5)を2次関数とみれるかどうかです。

自分の回答はこんな感じになりました。間違っているかもしれませんので他の人の回答と照らし合わせるもしくは自分でといて確かめといてください。参考になれば幸いです。

（(6)の変域は図形的に見てです。Sが0以下になると長方形でなくなったり内接しなくなります。ｓが5以上のときも内接しなくなります。
この変域の設定は間違ってるかもしれませんが。参考までに。）