微分・積分

質問

ｙ＝ｘsin3xのグラフにｙ＝ｘのグラフを書くと、（π/６、π/６）で接します（交わります？）。このとき、直線と曲線で囲まれた面積が、（π2乗－８）/７２になります。ｘ-ｘsin3xを積分して計算を進めているのですが、答えが合いません。教えていただければと思います。

ｙ2乗＋ｙ＝ｘ3乗＋2xのグラフ（ひらがなの「く」のような形）とｘ＝２が交わる点は、（２．３）と（２、－４）です。このとき、ｙをｘで微分すると、ちょっと自信ないのですが（説明していただけると助かるのですが、（3x2乗＋２）/2y+1になりました。さっきの点における傾きは、代入して２と-２でよいのでしょうか。

以上の二問を教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

tono-todo · ベストアンサー

1)ｘｓｉｎｘの積分は、部分積分で計算して下さい。
ｓｉｎｘを積分していく側、ｘを微分していく側

2)傾きは確認していませんが、微分式はそれでＯＫです。

回答No.3

info22

#2です。
補足質問の回答です。

部分積分の仕方を学校で教えているはずですが、なぜできないのですか？
学校で教えるはずですし、教科書にも載っているはずですよ。
＞恥ずかしながら、その積分の仕方がいまいちわかりません。
本当に恥ずかしい事ですよ。少し教科書や参考書を復習しなおした方がいいでしょう。

＞x*sin(3x)は部分積分すると
＞(1/9)sin(3x)-(1/3)x*cos(3x)
参考URLの部分積分の公式で
g(x)=x, f'(x)=sin(3x)とおいて下さい。
そうすれば
f(x)=-(1/3)cos(3x),g'(x)=1
となりますから代入してみてください。
そうすれば cos(3x) だけの積分が残るだけです。
cos(3x)の積分だけなら積分できますね。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node46.html

補足

できない理由は人それぞれなのです。また、何で学ぶかも人それぞれです。わかりやすく教えていただいてうれしかったのに。不勉強を批判したがる気持ちはわかりますが、こういう場で指摘するという行為に疑問を感じました。

回答No.2

info22

前半
＞計算を進めているのですが、答えが合いません。
途中計算を書いていただかないと間違っている所をチェックできません。
x*sin(3x)は部分積分すると
(1/9)sin(3x)-(1/3)x*cos(3x)
になります。
＞直線と曲線で囲まれた面積が、（π2乗－８）/７２になります。
この質問の仕方は不正確です。
積分範囲を「0～π/6」と書いてください。この場合はお書きの答で合っています。
２つのグラフの交点（接点）は無数にありますので「直線と曲線で囲まれた面積」ではどの部分の面積か確定できません。

後半
y'={3(x^2)+2}/(2y+1)
y'|_(x,y)=(2,3) = 2
y'|_(x,y)=(2,3) = -2
合っています。

補足

積分の範囲の書き忘れ、すみませんでした。(1/9)sin(3x)-(1/3)x*cos(3x)を使用して計算をすると、答えのとおりになりました。が、恥ずかしながら、その積分の仕方がいまいちわかりません。参考書を見て確認していますが・・・。よろしければ、ご教授していただけないでしょうか。