微分について。

質問

微分について、質問があります。
微分はよく接線の傾きを表すと聞くのですが、
例えばy=x^2があるとします。これを微分すればy'=2xとなりある点の
xを代入すればその場所での傾きでます。
この式はグラフが考えやすくて理解しやすいです。
そして、y=(t^2)√(3x+1)を微分するとします。
これだと、どのようにグラフを考えて傾きを出すのか頭がこんがってしまいます。微分というのがわからなくなってしまいました。
こんな初歩的な悩みに微分について教えてくださいm(__)m

回答No.3

act11

与えられた関数の接線の傾きを知りたいときに
グラフの様子を知る必要はありません。
ただ機械的に微分すればそれが
接線の傾きになります。

例えば質問者さんの提示した関数で考えてみましょう。
ｙ＝(t^2)√(3x+1)のx＝０の接線を求めてみます。
関数をｘで微分すると

ｙ´＝3t^2/2√(3x+1)

これよりx＝０で接線の傾きは3t^2/2となります。
で接線は(０,t^2)を通るので求める接線は

ｙ＝(3t^2/2)x＋t^2

この作業中僕はグラフなんて考えていません。
ってな感じなんですが
この回答は質問の意図と合ってんのかな？

補足

返信ありがとうございます。
確かに接線を求めるときにグラフは考えていないのですが
ふと疑問におもい
どんなに長く複雑な関数でもグラフを描けるのかが疑問におもいました。

回答No.2

koun

y=(t^2)√(3x+1)には変数が2つありますが,tとxのどちらで微分するのでしょうか？

補足

紛らわしくてすみません。
tではなくxでした。
従ってy=(x^2)√(3x+1)です。。

回答No.1

teuu

なにがわからないのか私にはわかりません。
y=(t^2)√(3x+1)の接線の傾きと考えれば、
まったく同じだと思いますが。

とまぁ意地悪な質問はおいておいて、
エスパー並の読解力を発動しますと、
貴方がわからないのは、
微分ではなくて、
y=(t^2)√(3x+1)のグラフの書き方なんじゃないですか？

ちなみに微分は、
元のグラフを考えて、
その場所に対応する接線の傾きを出して求める。
のではなくて、
接線の傾きを求めるために微分をするのです。

似てるような気がしますが、
大いに違いますのであしからず。

したがってわかりにくいグラフを書くときに、
式を微分して傾きを求めて、
それに対応して線を引いていく。
これが増減表を利用したグラフの書き方です。

グラフを書くために微分をするのです。
微分をするためにグラフを書くのではないです。
最初に微分というものをわかりやすくするために、
そういった説明になるときがありますが、
混同しないようにしましょう。

補足

わかりやすい返答ありがとうございます。
yがxの関数であれば、たとえy=(t^2)√(3x+1)のように複雑でも
必ずグラフはかけるのでしょうか？？
あとy=(t^2)√(3x+1)のtはxでした。すみません。