微分積分の問題です

質問

微分積分です。途中式を含め教えて下さい。

(1)次の関数の第二次導関数を求めよ。またx=0における第二次微分係数を求めよ
y=(1＋x)log(1＋x)

(2)次の関数増減・極値、そのグラフの凹凸・変曲点などを調べ、グラフの概形を描け
y=2(x-1)＾ex

(2)は文章で伝えるのは難しいかもしれません。なのでyの微分だけでも教えてください。

よろしくおねがいします。

回答No.1

africaa · ベストアンサー

(1)
dy/dx = log(1+x) + (1+x)/(1+x) = log(1+x) + 1
d^2 y/dx^2 = 1/(1+x)
(2)
y=2(x-1)^(ex)でいいのでしょうか？
x > 1では次のように微分が出来ます。
対数微分法を使った場合
log(y)=log(2)+ex*log(x-1)
より
dy/dx = dy/dlog(y) * dlog(y)/dx = 2(x-1)^(ex) * (e*log(x-1)+ex/(x-1))
x <= 1の範囲では振動してしまうと思います。

もしも　y=2(x-1)^e*xでいいのなら
dy/dx = 2(x-1)^e + 2e(x-1)^(e-1)*x
となります。