素朴な疑問

質問

問題や解答を書く時の疑問なのですが、2点Ａ,Ｂを通るまっすぐな線について、直線ＡＢ、線分ＡＢ、半直線ＡＢ、・・・など他にも多々ありますが単に“ＡＢ”という場合、これは“線分ＡＢ”を指すのですか？または線分ＡＢでも直線ＡＢでも半直線ＡＢでもとにかく“点Ａと点Ｂを通るまっすぐな線”であれば解釈上問題はないということなのですか？
いずれにしてもこれは“点Ａ”を“点”を省略して単に“Ａ”としているのと同じことですか？
もし線分ＡＢの事を指し、“線分”を省略しているだけのことであるなら“線分”というものの定義の上で「・・・単にＡＢと表記する場合もある」と付け加えた方がよくないですか？それ以前にこれは数学界の暗黙の了解ですか？
質問だらけになりましたが、“ＡＢ”と表記される場合どう定義されるのかが分かるよう御回答いただければと思っております。

回答No.3

noname#221368

#2さんへ。#1のお礼を見て、「これはまずい！」と思いましたが、勤務時間中だったので思うに任せず、速攻のご回答、私からもお礼申し上げます。

　質問者様へ。結局は世間一般で良くある話で、私用に用いるのか、正式文書かで、手の抜き方が違って来ます（数学者といえども？）。
　正式な解答，問題文では、正確に書かないと色々な誤解を生み、自分も含めて迷惑がかかります。許されるのは、せいぜい直線ABくらいまでです。これすら「×」を付ける採点者は山ほどいます。
　論文ともなると、もう絶対に駄目です。

回答No.2

noname#160321

>だったら解答などを書く場合いちいち“線分”や“直線”と書くのが面倒なのでＡＢと書いてもなんの問題もない…

これには問題があります。というのは質問者様が学生で「試験」を受ける立場の場合「厳密な定義」が要求される方が「標準的」だ。という事です。
また、出題者であった場合にも「宣言」無しで(例えば「線分」を)定義した場合、回答に広い意味で定義した場合のみ成り立つものがあってもそれを「正解」としなくてはならない。と言うことです。
一般に、線分なら「線分ＡＢ」、半直線なら「Ａを起点としＢを通る、半直線ＡＢ」、直線なら「二点ＡＢを通る直線ＡＢ」と「明示的」に宣言して使わなくてはなりません。

お礼

御回答いただきありがとうございます。ではできる限り省かずに明示するべきだということですね。ではなぜそのような部分を省いてしまうのすか？

回答No.1

noname#221368

厳密には、ABと書けば、
　　・線分AB
　　・Aを始点，Bを終点とした矢線ベクトルAB
のどちらかの省略記法となりますが、暗黙の了解として、線分ABを直線ABと言う事は、一般的に許されていると思います。しかし、直線ABが、
　　・点AとBを通る、端のない直線

という事であれば、少なくとも、
　　・A，Bを通る直線

と明記しなければ間違いです。同様に、半直線ABも不可です。このようなものはありません。
　とは言うものの、「文脈でわかる」範囲では、けっこういい加減に運用されているのも事実です。

お礼

御回答いただきありがとうございます。ABをいちいち線分ABと書くのが面倒なだけで省略しているといういい加減理由でこうなるという解釈でいいですね？私の考えではただ直線や半直線、線分がただ分類上そう名付けられているのであって単にABと記しても解釈に不都合ない場合は省略しても問題ないということだと思っていたのですがいいですよね？？
だったら解答などを書く場合いちいち“線分”や“直線”と書くのが面倒なのでＡＢと書いてもなんの問題もないですよね？