数学図形です

質問

図において直線ABは円O,O'にそれぞれ点A,Bで接している。
線分ABの長さを求めよ。という問題です。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

円の接線の接点と中心結ぶ線は接線に直交するのでOA⊥AB、O'B⊥AB、故にOA//O'B

Aを通りOO'に平行な直線を引き、BO'の延長との交点をDとする。四辺形AOO’Dは平行四辺形

故にO'D＝r,AD=d,BD=r+r'

⊿ABDは直角三角形,ピタゴラスの定理より

AB=√(AD^2-BD^2)=√[d^2-(r+r')^2]