数IIの問題の解き方と答えを教えてください。

質問

2点A（4，0）、B（0，2）について、次の直線の方程式を求めよ。
（1）直線AB
（2）線分ABの垂直二等分線

回答No.4

tennis4989 · ベストアンサー

(1)直線なのでy=ａx+ｂ
ａを求めるには
yの増加量／xの増加量 を使います。
A(4，0) B(0，2)より
xの増加量=0－4=-4
yの増加量=2－0=2となるので
約分して ａ=1/-2
ｂはy切片なので、
x=0のときのyを考えます。
この直線はx=0のときy=2なので ｂ=2
よって y=1/-2x+2

(2)垂直二等分線の式をy=ｃx+ｄとします。
垂直に交わる直線の式の変化の割合、つまりｃは、もとの直線の式の変化の割合、つまりａをｃに掛けたとき-1になればよい。
したがって ａｃ=-1
ａ=1/-2より 1/-2ｃ=-1 ｃ=2…(1)
これをy=ｃx+ｄに代入して、
y=2x+ｄ…(2)
ｄを求めるには直線abの中点の座標が必要です。
中点の座標はAとBのｘ座標を足して2で割ったのが中点のｘ座標、AとBのｙ座標を足して2で割ったのが中点のｙ座標となるので、
中点のｘ座標=(4+0)÷2=2
中点のｙ座標=(0+2)÷2=1
したがって中点の座標は(2，1)
これを(2)に代入して、
1=2×2＋ｄ ｄ=-3…(3)
(1)(3)より、
y=2x-3

僕も今同じ範囲をやってます。
これで合ってると思います。説明下手でごめんなさい。

回答No.3

sotom

それは小学生レベルなので、6年生あたりの教科書を
読んだ方がわかりやすいかもしれません。

回答No.2

sg-white

グラフに書いてみると分かりやすいですよ。あとは、垂直に交わるための２直線の傾きの条件だけです。
(1)
y=-1/2x+2
(2)
ABを二等分する点は(2,1)
ABと垂直に交わる直線の傾きは2。
よって、y=2x-3

回答No.1

gohtraw

（１）求める直線の式をｙ＝ａｘ＋ｂとおいて二点の座標を代入すると
０＝４ａ＋ｂ　・・・（４，０）を代入したもの
２＝ｂ　　　　・・・（０，２）を代入したもの

上記より４ａ＝－２
ａ＝－１／２

（２）ＡＢの中点は（（４＋０）／２、（０＋２）／２）＝（２，１）です。また、ＡＢの傾きは－１／２なので、これに垂直な直線の傾きは２です。求める直線の式をｙ＝２ｘ＋ｃとおいて上記の中点の座標を代入すると１＝４＋ｃ
ｃ＝－３