分からない問題

質問

問題を解いてたらどうしてもわからない問題がでてきました。
答えはわかるものの、解説がなく、理解できません。
どなたか以下の問題の解き方等教えてください(>_<)
考え方でも結構です!!よろしくお願いします。

A,B,C,Dの4点が一直線上にある。
4つの点のいずれか1点を一端とする半直線はいくつありますか？
(答え：8つ）

私の考えだと、半直線は、「半直線AB　半直線BA」　と、同じAとBの半直線でも2種類出てくると思うんです。
そう考えたら「12」になるかと思うのですが…解答は違うんです。
2点を両端とする直線であれば6つというのは理解できるのですが…
この問題だけは分かりません。
どなたか宜しくお願いします。

回答No.1

pocopeco · ベストアンサー

確かに半直線AB と半直線BAは違いますね。

４つの点があるとします。

　・　　　　・　　　　・　　　　・

この中から２点を通る半直線。
　・ーーーー・ーーーーーーーーーーーーーーーー
半直線ABと
　・ーーーーーーーーー・ーーーーーーーーーーー
半直線ACと
・ーーーーーーーーーーーーーー・ーーーーーー
半直線AD
は同じ半直線になりますよね。

なので、それぞれの点を端点とする、左側に無限に延びる半直線か、右側に無限に延びる半直線の８つになるわけです。
（左とか右とか言ってますが、ここで直線が水平立ったときです。左右とは限りません）

補足

早速の解答ありがとうございます。

半直線AB　AC　AD　は同一線上ということでAB・AC・ADで1つと考えていても見たのですが…
この場合ですと、半直線Aと半直線Dという点がでてくるということでしょうか・・・？Aで説明しますと、
　A-----------（A--B------、A--C-----、A--D------）
という半直線と
---------A
という半直線ということでよいのでしょうか？？

回答No.5

noname#25800

回答した後、他の方の回答を見てみたら、
なんだか間違っていたみたいです・・・。
お恥ずかしい・・・。すみません。

回答No.4

noname#25800

4つの点のいずれか1点を一端ということなので、
もう一端をXとすると、
A-X,B-X,C-X,D-X,X-A,X-B,X-C,X-D,
で8つなのではないでしょうか。

お礼

多分、hibitemさんの考え方と先に回答していただいた方の考えは同じようなものと思われます。
X-A、D-Xという半直線の存在に気づけなかっただけみたいです。

深夜にもかかわらず回答していただきありがとうございました。

回答No.3

Jodie0625

「半直線は？」というところがミソです。

単にＡＢでしたら、これは線分といいます。
半直線は、線分の一方の側を延長したものですから、
Ａからは半直線が二本引けます。
よって、点が四つあると？

＞2点を両端とする直線であれば6つ
正確を期すと、この文章は
「2点を両端とする線分であれば6つ」
ということになります。

お礼

そうですね、線分と書いていませんでしたね。ご指摘ありがとうございます。

下の方の補足質問と同じ内容になってしまうのでそこは省略ですが、
A------と-----Aという半直線の------Aが存在するというのに気づいていなかったようです。
私の中で点A,Dの----A、D----のみ除外されていたようです。

深夜にもかかわらず、解答していただきありがとうございました。

回答No.2

onigirikun

多分あってると思いますが・・・

まず、「半直線」というのは、一方は点で止まっているけど、反対側は無限に伸びているものです(参考URLにwikipediaから直線の定義を引用してます)。ゆえに、直線上の1点を考えればその両側に1本ずつの半直線が考えられます。今回は4つ点があるので、8個、だと。

yoshimi-_-さんは(向きを考慮した？)線分の数を考えているんだと思います。

「4つの点のいずれか1点を一端」というところと、「半直線」の定義を確認してもう一度考えて見てください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%9B%B4%E7%B7%9A

お礼

A,B,C,Dという点の数に惑わされていたようです。
--AとD---という端にも半直線が発生するとは考えていなく、その点のみ「線分」の考えになっていたようです。

深夜にもかかわらず、解答していただきありがとうございました。