傾きの問題なんですが、、、

質問

「２点 A（４,０）B（０,２）があり、線分AB上に角OPB＝角QPAとなる。
OPの傾きをｍとしてQのｘ座標をｍで表しなさい」
って問題を直線ABに関する点Q（ｑ,０）の対称点をQ’（a,ma）として、ABが線分QQ'の垂直二等分線を用いて答えることってできますか？
お願いします。

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

#1さんのヒント

>2点Q,Q'の中点がAB上にあり、かつ、ABとQQ'が垂直

をどう式にするかだけなんだけどね。あと一息。

まず、直線ABの方程式は
x+2y-4=0 （これはOK?）
(y= に直すと y=-1/2x+4）
Q,Q'の中点の座標は (q+a,ma/2)で、これがAB上にあるから
(q+a)+2(ma/2)-4=0 すなわち、q+a+ma-4=0 ---(1)

QQ'の方程式は
y={ma/(a-q)}(x-q) 　（a≠q として問題ない）

AB⊥QQ'なので、傾きの積=-1 すなわち
(-1/2)・{ma/(a-q)}=-1　整理して ma=2(a-q) ---(2)

あとは、(1)と(2)をqとaについての連立方程式とみなして解くだけです。

計算を間違えてなければ、
q={-8(m+1)/(m+4)}+4
となると思います。

回答No.2

eatern27

#1です。補足拝見しました。#1に書いた問題であっていたみたいですね。

＞とき方教えてもらえませんか？

と言われても、

＞直線ABに関する点Q（ｑ,０）の対称点をQ’（a,ma）として、ABが線分QQ'の垂直二等分線
であることを用いれば答えが出てくると思いますし、私にはこれよりスマートな解き方は思い浮かびません。

それとも、「ABが線分QQ'の垂直二等分線であることを用いる」という方針は立ったけど、どうやって使えばいいのか分からない、ということですか？
それならそれで補足がほしいところですが、参考までに

ABが線分QQ'の垂直二等分線である、とは
2点Q,Q'の中点がAB上にあり、かつ、ABとQQ'が垂直
ということです。

補足

＞「ABが線分QQ'の垂直二等分線であることを用いる」という方針は立ったけど、どうやって使えばいいのか分からない、ということですか？

そうなんです。垂直二等分線だとどうなるんですか？

回答No.1

eatern27

「線分AB上に角OPB＝角QPAとなる」って、意味が分かりません。
あと、Ｑが動く範囲がないと解けないのですが・・・。

2点A(4,0),B(0,2)がある。∠OPB＝∠QPAを満たすように、線分AB上に点Pを、x軸上に点Qをとる。
OPの傾きをmとして、Qのx座標をmで表せ

という問題あっているでしょうか？

あっているなら、その方針で問題ないと思いますよ。

補足

線分AB上に角OPB＝角QPAとなるPがあり、ｘ軸上にQがくるときのQの座標を求めなさい　て問題です

とき方教えてもらえませんか？