数列

質問

Sn=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)とするとき
I　x=1のときSnを求めよ
II　x≠1のときSnを求めよ

IはSn=n/2(n+1)だと思うんですがIIがわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

＞　IはSn=n/2(n+1)だと思うんですが
n(n+1)/2 と書いてくれないか。
n/2(n+1) と書かれたら、(n+1)が分母にあるのか分子にあるのか分からんでしょう。

II
Sn = 1 + 2x + 3x^2 +・・・ + nx^(n-1)
xSn =　　　x + 2x^2 +・・・ + (n-1)x^(n-1) + nx^n
上式から下式を引く。
すると、
(1-x) Sn = 等比数列の和 + nx^n
となるから、自分で計算されたし。

お礼

＞　n(n+1)/2 と書いてくれないか。
すみませんでした、以後気をつけたいと思います。

II
ちゃんと答えがでました。x≠1のときというのもこの式で納得です。
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

1 + x + x^2 + ... + x^n の和が (1-x^(n+1))/(1-x) であるのと (基本的に) 同じ手法で証明できます.
微分した方が速い (かもしれん) けど.