数列の質問です。

質問

nを自然数とする。
2つの放物線y=x^2+n^2 とy=2x^2 で囲まれた領域をSとし、Sは周を含むとする。
次の各問に答えよ。

i）） kを整数とする。

Sに含まれm直線x＝kの上にある格子点の個数をn、kを使って表せ。

ii））Sに含まれる格子点の個数をnの式で表せ。

iのほうなのですが、放物線とx＝kが交わるところをひいて、
（k＾２＋n＾２）ー２k＾２

となるのはいいのですが、これに
（k＾２＋n＾２）ー２k＾２＋１と１を加えてあるのですが、この１はどの点なのでしょうか。

ii Σ（n、k＝１） n＾２ーk＾２＋１

なのかと思ったのですが、

n＾２＋１＋２Σ（n＾２ーk＾２＋１）
となっていました。
このようになるのはなぜでしょうか。
解説お願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

k＝０ということは、y＝x＾２＋n＾２のy軸の交点がn＾２で（０、０）でもう１つあるということでn^2＋１なのでしょうか。
＞その通りです。
y軸上では(0,0)(0,1)(0,2)・・・・・(0,n^2)の数になるので、n^2+1になります。

お礼

補足の方の解答もありがとうございました。
とても助かりました＾＾

回答No.1

yyssaa

（k＾２＋n＾２）ー２k＾２＋１と１を加えてあるのですが、この１はどの点なのでしょうか。
＞１はy=2x^2とx=kとの交点
（k＾２＋n＾２）ー２k＾２では、この交点が含まれない。

ii Σ（n、k＝１） n＾２ーk＾２＋１

なのかと思ったのですが、

n＾２＋１＋２Σ（n＾２ーk＾２＋１）
となっていました。
このようになるのはなぜでしょうか。
＞k=0(y軸上)の交点の数がn^2+1
それにk=±1,±2,・・・・・,±nの交点の数を加えるので
n^2+1+2Σ[k=1→n](n^2-x^2+1)。

補足

解答ありがとうございます。

k＝０ということは、y＝x＾２＋n＾２のy軸の交点がn＾２で（０、０）でもう１つあるということでn^2＋１なのでしょうか。