必要十分条件について

質問

p;a=b 　　q;すべての実数cに対してac=bc
pはqにとっての何か？

回答は必要十分条件だと書いてます。p→qが真なのはわかりますが、q→pは偽だと思うんです。
反例としてc=0、a=2、b=3ならq;2×0=3×0 p;2≠3

なぜこれは必要十分条件なのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

qの文の通り「『すべての』実数cに対して」だからです。

反例としてあげているaとbの値ですが、c=0の時『だけ』はa=2、b=3でも成り立ちますが、それ以外の実数では成り立ちません。よって『すべて』の実数cで成り立っているとは言えてないので反例として成り立っていないことになります。

お礼

あっ、おっしゃるとおりでしたｗ（汗）
ありがとうございます。