数1：命題「必要条件・十分条件」

質問

命題で解らないところがあります。

問題
pはqであるための何条件か
p: 2<x<5
q: x>0

この問題と解答で解らないところがあります
p⇒qは真
q⇒pは偽
だと思うのですが
pはqであるための十分条件
qはpであるための必要条件
となってます。

他の資料ではこのような場合は
「十分条件であり必要条件ではない」とp視点から？なのかこのような解答をしています

どちらでも良いということでしょうか？

回答No.3

f272 · ベストアンサー

pはqであるための十分条件
qはpであるための必要条件
であっても
十分条件であり必要条件ではない
であっても、結局同じことを言っているのだけれど、「pはqであるための何条件か」と聞かれているのだから、pはqであるための「十分条件であり必要条件ではない」と答えるのがよいと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

info33

>p⇒qは真, q⇒pは偽
⇒
>pはqであるための十分条件
>qはpであるための必要条件
で合っています。

⇒
>「十分条件であり必要条件ではない」とp視点から？なのかこのような解答を
>しています。
これは正しくない。
正しい命題について着目して必要条件, 十分条件, 必要十分条件が定義されています,教科書等で確認してください。
「十分条件」は言えるが「必要条件ではない」は言えない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#231998

「命題p⇒qは真」と「命題q⇒pは偽」から言えることは、「pはqであるための十分条件（であるが、必要条件ではない）」と「qはpであるための（十分条件ではないが、）必要条件（である）」となります。
よって、後は「pはqであるための」と表現するか、「qはpであるための」と表現するかの違いだけで、どちらでもいいです。
ただし、この点を明確にする必要があります。
なお、一般的には、アルファベット順でpの次にqが来るので、p視点から（「pはqであるための」と表現すること）になるのだと思います。

お礼

ありがとうございました。