数2 三角関数

質問

次の等式を満たす角θを求めよ。ただし、０＜θ＜θ/2とする。
(1)sin8/5π=-sinθ　　　　(2)cos8/5=sinθ

という問題があり、私は
(1)sin8/5π=sin(3/5+π)=-sin3/5
(2)cos8/5π=cos(3/5+π)=-cos3/5

となったんですが合っていますか？試験範囲なのですが、学校を休んでいたため授業を受けることができませんでした。
友達に聞いても分からないと言われ、教科書を見て解いたんで自信がありません。
また、こういう問題は慣れでやっていくしかないんでしょうか？それともコツがありますか？

分かる方よければ回答していただいたら幸いです。

乱文・長文失礼しました。

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

0＜θ＜(1/2)π
0＜(4/10)π＜(5/10)π　・・・(G)
0＜(1/10)π＜(5/10)π　・・・(H)

(1)　sin[(8/5)π]=-sinθ　　　
(2)　cos[(8/5)π]=sinθ

sin[α]=sin[α+2π]=sin[α+4π]=　・・・(A)
sin[α]=sin[α-2π]=sin[α-4π]=　・・・(B)

sin[-α]=-sin[α]　・・・(C)
cos[-α]=cos[α]　・・・(D)

cos[α]=sin[(1/2)π-α]　・・・(E)
sin[α]=cos[(1/2)π-α]　・・・(F)

(1)
sin[(8/5)π]
=sin[(8/5)π-(10/5)π]　・・・(B)
=sin[-(2/5)π]
=-sin[(2/5)π]　・・・(C)(G)

(2)　
cos[(8/5)π]
=cos[(8/5)π-(10/5)π]　・・・(B)
=cos[-(2/5)π]
=cos[(2/5)π]　・・・(D)
=cos[(4/10)π]
=sin[(5/10)π-(4/10)π]　・・・(E)
=sin[(1/10)π]　・・・(H)

お礼

回答ありがとうございます。
とても分かり易くして頂いたおかげで(1)は理解することが出来ました。
ですが(2)の
cos[(8/5)π]
=cos[(8/5)π-(10/5)π]　・・・(B)
=cos[-(2/5)π]
=cos[(2/5)π]　・・・(D)
までは理解できるんですが、どうして次に
=cos[(4/10)π]
=sin[(5/10)π-(4/10)π]　・・・(E)
=sin[(1/10)π]　・・・(H)
となるのでしょうか？
=cos[(2/5)π]で終わってはいけないんでしょうか？

初歩的な質問でしたらすいません；

回答No.5

kkkk2222

ANo.4です。

> =cos[(2/5)π]　・・・(D)
> までは理解できるんですが、どうして次に
> =cos[(4/10)π]
> =sin[(5/10)π-(4/10)π]　・・・(E)
> =sin[(1/10)π]　・・・(H)
> となるのでしょうか。
> =cos[(2/5)π]で終わってはいけないんでしょうか。
-------
cos[(2/5)π]で終わりたいです。

質問文を再読して見て下さい。

(2)　cos8/5=sinθ　となっています。
πが脱落しているのは些事でが、

右辺はsinθです。
cos[(2/5)π]では、答になりません。
sin[・・・]まで、変形せよと、問題文（質問文）が、
命令しています。
-------
(D)から(H)の変形が判らない、という意味とはとれませんので、
是だけ書いて終わります。

もし、
(2)　cos8/5=cosθ ならば、
あなたの言う通りです。

お礼

なるほど!
とても些細なことでした；
すいませんでした。
でもとても納得することができました。
ありがとうございます。
さっそく解きなおしてみたいと思います。

回答No.3

hagy5217

これは解けませんね。。
普通はsinθ＝sin( )またはcosθ＝cos( )の形にして、θ＝（　）と出します。
問題をもう一度確認してみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
問題は教科書をそのまま写したので・・・。
一応確認しておきます。

回答No.2

proto

計算にしても表記にしても、ケアレスミスがないように、落ち着いてちゃんと確認するようにしてはいかがですか？

＞次の等式を満たす角θを求めよ。ただし、０＜θ＜θ/2とする。
0<θ<θ/2っておかしいですよね。
0<θ<π/2ですか？

＞(1)sin8/5π=-sinθ　　　　(2)cos8/5=sinθ
問題の対比からして
　　(2)cos8/5π=sinθ
ではないですか？

＞(1)sin8/5π=sin(3/5+π)=-sin3/5
sinの中の変形なんですが、
　　8/5π = (3/5 + 1)π = 3/5π + π
であって
　　8/5π = 3/5 + π
ではないですよね？
この間違いに気づきましたか？

等式を満たす角θを求めよ、という問題なのにあなたの回答にθが一度も表れていないのはどうしてですか？
θを求めよと言われているからには、
　　θ = ～
という形の回答になるはずですよね？
今のままでは答えになっていないと思いませんか？

問題を解くときにもう少し気を入れて、いま自分が何をしているのか、自分がやっていることに間違いはないか、注意深くやられることをおすすめします。
公式などを使いながらなんとなくで解き進めているだけで、確信を持っていないように思います。
落ち着いて注意深くやりましょう。
そして質問する前に、質問に書き間違いがないかどうか確認しましょう。
そんなことではテストでも確認をしないばっかりにケアレスミスで点を落とすかも。

お礼

回答ありがとうございます。
ケアレスミスのご指摘ありがとうございます。
少し慌ててしまって落ち着きがありませんでしたね。
問題の意味が分からずに公式に当てはめるのはよくないことだと痛感しました。
本番のテストではこのようなことがないようにします。

回答No.1

fjnobu

間違っています。少なくともπが抜けています。

お礼

回答ありがとうございます。
よく考えればπがないですね；
もう一度解き直してみます。
ご指摘ありがとうございました。