数学 三角関数 問題

質問

第３象限の角θについてｃｏｓθ＝ー３／５のとき、ｓｉｎθ、ｔａｎθを求めよ。
ｓｉｎ＾２θ＋ｃｏｓ＾２θ＝１
ｓｉｎ＾２θ＝１＋３／５として計算したのですが、
教科書を見ると１ー３／５として計算しています。
元々、左辺にあったー３／５を右辺に移したら３／５になるんではないんでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

単位円を描けば簡単に求まる問題です。
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp
（ヒント：辺の比が3:4:5の直角三角形）
　sinθ=-4/5, tanθ=4/3

>ｓｉｎ＾２θ＋ｃｏｓ＾２θ＝１
>ｓｉｎ＾２θ＝１＋３／５として計算したのですが、
　↑間違い。
>教科書を見ると１ー３／５として計算しています。
　↑教科書も間違い

>sin^2θ＋cos^2θ＝１
にcosθ=-3/5 を代入すると
sin^2θ＋(-3/5)^2＝１
となります。

>sin^2θ＝１＋３／５
は間違いで正しくは
　sin^2θ＝１-(-3/5)^2
　　　　　=1-(9/25)
　　　　　=16/25
　　　　　=(4/5)^2
第３象限ではsinθ<0なので
　sinθ=-4/5
　tanθ=sinθ/cosθ=(-4/5)/(-3/5)=4/3

参考URL：

http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp

回答No.1

masudaya

えっと
sin^2θ+cos^2θ=sinθ・sinθ+cosθ・cosθ=sin^2θ+(-3/5)・(-3/5)=1
sin^2θ=1-(-3/5)・(-3/5)=1-9/25=16/25
∴sinθ=±4/5(第3象限なので)，sinθ=-4/5
tanθ=sinθ/cosθ=-4/3

となります.手っ取り早くやる場合は三角形を書いて
斜辺が5底辺が3なので3，4，5の直角三角形とわかります.
後は三角関数の定義の通りにやれば求まります.

そもそも，
-1≦sinθ≦1
-1≦cosθ≦1
ですので，
0≦sin^2θ≦1となりsinθ=1+3/5>1
とはなりません.