数II 三角関数

質問

0≦θ≦πの範囲にある角θが2sin(θ＋π/6)＋cosθ＝1を満たすとき、sinθの値を求めよ。

という問題でどこから手をつけていいのかわかりません…
教えてください<(_ _)>

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

sin(θ＋π/6)=sinθcosπ/6+sinπ/6cosθ=√3/2*sinθ+cosθ/2（加法定理）
なので、
2sin(θ＋π/6)＋cosθ＝2(√3/2*sinθ+cosθ/2)+cosθ=1

となります。あとは三角関数の合成を使えば出来ます。

お礼

解説ありがとうございました<(_ _)>

回答No.3

info22

#1,#2さんの方法（sin（θ+π/6)の展開）で出てくる式から、0≦θ≦πを満たすsinθ≧0のsinθを求めれば
sinθ={2(√2)+1}(√3)/7
となりますね。

お礼

解説ありがとうございました<(_ _)>

回答No.2

mister_moonlight

加法定理から出てくる：√3*sinθ＋2cosθ＝1と（sinθ）＾2＋（cosθ）＾2＝1を連立して解けば良い。
但し、0≦θ≦πという条件に注意。

お礼

解説ありがとうございました<(_ _)>