わかりません；

質問

こんにちは、数学が苦手なものです。わからないところがあります。
問題は
「aとbを定数とし、f(t)=1+at+bt^2-costとする。以下の問いに答えよ。
関数f(t)の値が区間0＜t＜πにおいて増加し、f(t)のグラフがその区間で下に凸であるような最小の定数aとbを求めよ。」
です。
回答は
「関数f(t)は0＜t＜πで増加するから、この区間で
f'(t)=a+2bt+sint≧0・・・(1)
又この区間でf(t)のグラフが下に凸であるから
f"(t)=2b+cost≧0・・・(2)
(1)(2)が0＜t＜πをみたすすべてのtについて成り立つから
(2)より　　2b≧1
(1)(2)より　　f'(0)=a≧0
したがって、条件をみたす最小の定数は
　a=0,b=1/2」
となっているのですがわからないのは
0＜t＜πをみたすすべてのtについて成り立つのなら
2b≧-1 だから　b=-1/2　　じゃないのですか？
どういうことでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

すみません。訂正です。
「最悪－１の場合」→「最悪－１に近づいた場合」

お礼

なるほど。(2)が常になりたちかつbの最小値ということですね。
bの最小値ばかり気にしていました。
ありがとうございました。

回答No.3

proto

0<t<πで-1<cos(t)<1ですから、例えばb=-1/2だと
　　f''(t) = -1 + cos(t)
はt=2π/3の時
　　f''(2π/3) = -1/2 < 0
となってしまいますよ。

お礼

おかげさまで理解できました。
＾－＾ありがとうございました。

回答No.1

sanori

f"(t)=2b+cost≧0・・・(2)
0＜t＜π　なので、
-1 < cost < 1 ですね。
つまり、cost が最悪－１の場合でも、(2) が成り立つ必要があります。
ですから、(2) が常に成り立つためには、２ｂ≧１です。