区間が変化する二次関数

質問

学校のノートを見て復習してわからないことがあったので、教えてください。区間が変化する二次関数です。下に凸の二次関数として、変化する区間をk≦x≦k+2とする、とあります。
最大値は区間の端で取る⇒f(k)=f(k+2)のkの値で場合わけ。
最小値は頂点か区間の端で取る⇒k+2<軸,k≦軸≦k+2,軸<aで場合わけ。

ポイントとして、まとめられている場所なのですが、二つとも⇒のあとがわかりません。

回答No.4

debut · ベストアンサー

例えば、f(x)=(x-1)^2-3 で、区間の真ん中のk+1が軸x=1と等しいとき、
つまり、k=0のとき、最大値は区間の両端でf(k)=f(k+2)と等しくなる
から（放物線の軸に対する対称性）、この例でいえば、kの値が０より
小さいか大きいかで場合分けをしなさい、ということでしょう。
この例でいえば、k<0のとき最大値はf(k)、k≧0のとき最大値はf(k+2)。

最小値の方は、
・軸が区間の右外（k+2<軸）のときは最小値はf(k+2)
・軸が区間内（k≦軸≦k+2）のときは最小値は頂点のｙ座標
・軸が区間の左外（軸<k）のときは最小値はf(k)

ということです。

最大値、最小値を別々にまとめるより、
・軸が範囲の右外にある
・軸がｋ＋１とｋ＋２の間にある
・軸がｋとｋ＋１の間にある
・軸が範囲の左外にある
という状態の４種類のグラフをかいて、最大値・最小値を同時にまとめた方
が明らかになるのではないでしょうか。

お礼

丁寧にどうもありがとうございました。

回答No.3

Willyt

放物線を y=a(x-b)*2+c (a>0)とする

x=k で最大　 b>k+1/2 等しいときは両端がともに最大
x=k+2＿〃_　 b<k+1/2　　　　　　〃

x=k_______で最小 b>=k
x=q(k<q<k+2) 〃　 b=q　　
x=k+2で　　　〃　 b<=k+2

回答No.2

noname#20378

#1です。張ったURL,ちょっと強調が足りないので強調しておきます

>f(k)=f(k+2)のkの値で場合わけ。
の理由は「放物線が左右対称だから」です

回答No.1

noname#20378

類似問題として以下の例題7なんか解りやすそうです
http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-1/math1-1-4.html