一次関数の問題です

質問

次の問題の解き方が解りません。教えて下さい。

長さ４０ｃｍの線分ABがある。AB上に点XYがある。
どうじにAを出発し、一定の早さでAB上を往復しており、一往復するのに、Xは、１０秒　Ｙは、６秒かかる。
XYがAを出発してからＸ秒後のAからの距離をＹｃｍとして次の問に答えなさい。

１　点ＰがAを出発してから、一往復するまでの間に、点Ｘと点Ｙは、何回重なるか。

２　点Ｘと点Ｙが最初に重なるのは、Aを出発して何秒後か。

３　点Xと点Yがもっとも離れる時の距離は何ｃｍか。

以上です。よろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

ダイヤグラムは描けたでしょうか．

１）2つのグラフの交点の座標を知りたい時は，それぞれの直線の方程式ｙ＝aｘ＋b
を求めて，連立方程式を解くのでした．

２）Ｘ，Ｙは１０と６の最小公倍数30より，３０秒で元に状態に戻って，また繰り返しになりますから，初めの３０秒分だけ［（３０，０）まで］グラフを描いてその範囲で考えれば十分です．

では後は頑張って下さい．

お礼

有り難うございます。良くわかりました。

回答No.1

oshiete_goo

ダイヤグラムと呼ばれるグラフをまず描いてみるのがいいでしょう．

縦軸の原点Ｏのところに点Aをとり，縦軸上の適当なところに点Bをとります(０，４０)．
横軸は時間を表し，原点から出発した２点は，Xは５秒で[グラフでBと同じ高さ]（５，４０），
に達し，同じ大きさの負の傾きで折り返して，（１０，０）まで進み，以下同様の運動を繰り返します（１５，４０），（２０，０）．．．．
Yは3秒で[グラフでBと同じ高さ]（３，４０）に達し，次は（６，０）で以下同様の運動をします（９，４０），（１２，０）．．．

これで考えてはいかがでしょう．
なお，点Ｘと点Ｙが重なるのは2つのグラフが交わる点．
点Xと点Yの距離はその時刻での縦方向（縦軸でみたとき）の2点の距離です．

お礼

有り難うございます。良くわかりました。