証明問題

質問

学校で課題が出てるんですけど全くわかりません。誰かヒントだけでもお願いします(≧□≦)
「任意の異なる四点を通る、３次の曲線は唯一つしか存在しないことを証明せよ」というものです。文系なのにこんな問題エグすぎます。誰かお願いします。代入する方法以外らしいです。

回答No.4

kabaokaba

なんかこの問題ブームなんですかね？
また，同じ問題でてますよ

大学生だってことで問答無用で「存在」かつ「一意」の方法の
ヒントを．
(1)行列にする
(2)係数行列の行列式を計算する
これだけ．
この係数行列は「ファンデルモンドの行列式」ってやつで
有名なものです．

お礼

ほんまや！笑
確実に同じ大学かと思われます。
いまから実際に証明してってみます。
ホンマにありがとうございました!!!

回答No.3

koko_u_

>「唯一つしか存在しない」
> というのを
>「存在して」なおかつ「一つ」と解釈すべきかが微妙です

普通、「存在して」なおかつ「唯一」の場合、問題文は

>「任意の異なる四点を通る、３次の曲線は唯一つしか存在しないことを証明せよ」

ではなく

>「任意の異なる四点を通る、３次の曲線は唯一つ存在することを証明せよ」

となると思われます。

存在性は具体的な多項式を与えてやれば解決するので、
結果を知らないのであればパズル的楽しみで挑戦して下さい。

回答No.2

kabaokaba

>http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3715058.html
↑
まったく同じ問題と解答です
ほぼ同じ時期にでてるということは同じ高校もしくはクラスでは？

「唯一つしか存在しない」
というのを
「存在して」なおかつ「一つ」と解釈すべきかが微妙ですので
出題者に確認すべきかもしれません．
私は上記URLでどはまりしてます(自爆・笑)

一意性だけならほとんど自明です．
存在性と一意性を同時に「高校の範囲だけで」示そうとすると
はまります．
＃計算はできてるんですけど，
＃まともな式ではない．

お礼

回答ありがとうございます。
ボクは大学なので多分違いますね((+_+))

ところで「ｎ次の行列式」の証明の仕方を教えて欲しいです(￫ܫ￩)♡

回答No.1

koko_u_

唯一であることを示せばよいので、f, g の二つあるとして、それらが等しいことを言えばよい。

存在性は問われていないのがポイントです。