伝達関数と極配置の関係性

質問

伝達関数の極の配置で、極の実数部分が0または正のものが1つでもあるとその系は不安定になります。
逆に極の実数部分が全て負であれば、その系は安定します。
なぜ、極の配置で安定性が変わるのでしょうか？

インターネットや本などで調べてみましたが、なかなか見つからなくこちらで質問させていただきました。
参考サイトや参考文献なども教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

伝達関数の極をpkとすると、
伝達関数は
Σan/(s-pk)と一次伝達関数の和に分解できます。
Re[pk]>0の極に関してan/(s-pk)は不安定（出力が発散する）ので
Re[pk]>0がひとつでもあれば、系は不安定になります。

お礼

foobarさん、早速の回答どうもありがとうございます。
詳しい証明が載っている文献などがございましたら、教えていただきたいのですが。
もしよろしければお願いいたします。

回答No.2

foobar

説明（証明？）は、制御の教科書には大抵記述があるかと思います。

お礼

詳しい数式が載っているものを探していたのですが、
どうにか見つけることができました。
ありがとうございました。