伝達関数のZ変換について

質問

ある伝達関数をZ変換しようと計算しているのですが困ってしまいました。
分子分母とも2次式のG(s)=(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es)という式です。（A～Eは係数）
部分分数分解してZ変換しようとしましたが分子のsが消えないため変換できません。
逆ラプラス変換で時間関数にしようにも同じ理由でできません。
この関数は計算できないのでしょうか？

回答No.4

muturajcp · ベストアンサー

G(s)
=(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es)
=A/D+{(B-AE)s+C}/(Ds^2+Es)
=A/D+C/(Es)+(BE-AE^2-CD)/{E(Ds+E)}

お礼

計算していただきありがとうございます。
muturajcpさんの変形で一部ミスがありましたが方法がわかりました。
G(s)
=(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es)
=A/D+{(B-AE/D)s+C}/(Ds^2+Es)
=A/D+C/Es+(BDE-AE^2-CD^2)/DE(Ds+E)
と変形することができました。
ありがとうございます！

回答No.3

Tacosan

分数というのはつまるところ除算と同じ.

A = PB + Q なら A/B = P + Q/B.

回答No.2

Tacosan

何よりもまず, 分子の次数が分母より小さくなるように変形しておこうよ....

補足

その方法がわかればできると思うんですが。。
分子をくくってAs^2+Bs+CをA(s+B/2A)^2+C-B^2/4Aにして、(s+B/2A)^2で分子分母を割っても、もともと分母にsが残っていますので結局は分子にsがきてしまいます。

分子の次数が分母より小さくなるように変形、とはどういう方法でしょうか？

回答No.1

kiyomushi

「sが消えない」という所を見ると、たぶん部分分数展開が間違ってます。

補足

部分分数分解といいますか、分子の各項を式変形して分けると
G(s) = As/(Ds+E) + B/(Ds+E) + C/(Ds~2+Es)
2項目と3項目は分子のsが消えているのでZ変換できますが1項目は分子にsが残っており、処理できないと思ったのですが・・・