慣性モーメントってなんですか？

質問

辺が2a,2bで質量がM、密度が一定の長方形板の各辺に対する慣性モーメントと板に垂直な中心線に対する慣性モーメントをもとめよと会ったのですが、この問題の意味がよくわからないのですが、そもそも慣性モーメントってどうすればもとまるのでしょうか？

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

＃１です。

慣性モーメントの式とモーメントの式が出てきて混乱しています。
よく似た式です。２乗が付いているか、いないかだけです。
言葉も似ているし、式も似ています。＃３、＃４では似ているが関係はないという文章になっています。これではただのまる覚えになります。どう関係するかを簡単に書きます。

運動方程式　Ｆ＝ｍａ　を考えます。力を加えると物体の速度が変化します。質量ｍは速度変化の起こりにくさを表していると言うことも出来ます。慣性質量と呼ばれることもあります。

力を加えて物体を回転させるとき、（力×距離）でモーメントを考えますね。両辺に距離ｒをかけます。（本当はベクトル積なのですが普通の掛け算で書きます。）
ｒ×Ｆ＝ｒ×ｍａ
です。回転軸からの距離が決まっている回転の場合、加速度ａは角加速度Ａで書き換えることが出来ます。ａ＝ｒＡです。
左辺のモーメントをＮとします。
Ｎ＝ｒ×ｒ×ｍＡ
です。ここでＩ＝（ｒ^2）ｍと置くと
Ｎ＝ＩＡになります。回転に関する運動方程式になります。
質量が分布しているときは
Ｉ＝Σ（距離^2）ｍ
です。このＩが慣性モーメントと呼ばれている量です。Ｆ＝ｍａの質量に対応します。Ｎはモーメント（トルク）です。回転を引き起こす原動力と言ってもいいでしょう。角速度を変える働きをします。回転に関する釣り合いはＮ＝０で考えます。
回転の運動エネルギーは(1/2)Ｉω^2です。
慣性モーメントとモーメント（トルク）とはワンセットの量です。慣性モーメントは大学で、モーメントは中学校でというものではないのです。

慣性モーメントを求める公式だけを見ているとこういう関係が分からなくなります。一度きちんと力学の教科書を見てください。

回答No.4

sanori

再びお邪魔します。
すみません。文章の校正を間違えていましたので、訂正させてください。

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【訂正前】
なお、
（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）×（質量）]
という式は、慣性モーメントではなく、（たぶん中学校辺りの理科で習う）“力のモーメント”（“トルク”とも言う）の式です。

慣性モーメント（の定義）の式は、
ではなく
（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）^2 ×（質量）]
ですのでご注意を。
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【訂正後】
慣性モーメント（の定義）の式は、
（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）^2 ×（質量）]
です。

（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）×（質量）]
という式は、慣性モーメントではなく、（たぶん中学校辺りの理科で習う）“力のモーメント”（“トルク”とも言う）の式ですのでご注意を。
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回答No.3

sanori

慣性モーメントとは、「回転しにくさ」というよりは、「回転速度の変わりにくさ」です。
たとえば、慣性モーメントが大きいほど・・・
・静止している物体を目的の回転速度までもっていきにくくなる。
・回転している物体の回転を止めにくくなる。（ブレーキがかけにくくなる。）
・すでに回転している物体の速度をさらに速めるのに苦労する。
といった具合です。

なお、
（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）×（質量）]
という式は、慣性モーメントではなく、（たぶん中学校辺りの理科で習う）“力のモーメント”（“トルク”とも言う）の式です。

慣性モーメント（の定義）の式は、
ではなく
（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）^2 ×（質量）]
ですのでご注意を。

実は、私自身、慣性モーメントという言葉を数年前まで知らなくて、
ここのＱ＆Ａサイトで他の方の質問に答えるために勉強したんです。（笑）
下記の過去質問に対する私の回答が、そんな私の軌跡です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa909481.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2092310.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3090449.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3194441.html

ご質問の問題は、上から見たとき円に見える物体ではないので、計算は難しいかもしれませんが、がんばってください！

回答No.2

noname#89789

慣性モーメントとは、極端に簡単な言葉で言い表せば、物の回り難さを示すものです。

（慣性モーメント）＝ Σ[（回転の中心からの距離）×（質量）]
のような感じの式で書きます。
実際の計算方法は、テキスト等で確認してください。

興味がお有りでしたら、こういったサイトもご覧になってください。
http://techon.nikkeibp.co.jp/article/WORD/20060428/116726/

回答No.1

htms42

力学の教科書の「剛体の回転」という単元に説明があります。