慣性モーメントについて質問です。

質問

慣性モーメントについて質問です。

縦（y軸方向）b　横（x軸方向）a　で密度がρの厚さが無視できる長方形盤の慣性モーメントを求めました。公式や定義から、長方形の慣性モーメント（x軸については、Ix、y軸は、Iyとします）を計算すると、
Ix＝(ρab^3)/3 = (Mb^2)/3
Iy＝(ρba^3)/3 = (Ma^2)/3　となりました。（Mは長方形盤の質量）

この結果から、長方形盤を対角線で切った直角三角形の慣性モーメントは（ixとiyとする。）
ix=Ix/2 iy=Iy/2　となるのでしょうか？

回答No.1

IrGacria · ベストアンサー

回転軸の明確な指定が無いため、答えが無数にあります。文章で書くのは難しいかもしれません。テスト問題のように、図示されるのがよろしいかとおもいます。

（と、指摘しておきながら文章でお答えしますが。。。）

ご質問の前半の設定から察すると、長方形はX軸とY軸に「接していて」、X軸を回転軸とする慣性モーメントをIx とされているのですよね？

さらに、対角線とは原点を通る直線を仮定しているのですね?
切り取られた直角三角形ですが、
　X軸に線で接している三角形はX軸を回転軸とし
　Y軸に線で接している三角形はY軸を回転軸とするのですね？
そうであるなら、あなたの言う通りです。極めて初等的な面積積分で求める事ができます。そうでない場合も、計算できます。面積積分のよい練習問題です。