慣性のモーメント

質問

大学のレポートで困ってます。
"一様な薄い正三角形の板（質量　Ｍ　一辺の長さ　ａ）の重心を通り、板に垂直な直線をｚ軸として、ｘ,ｙ,ｚ軸に対する慣性モーメントを求めよ"
という問題です．
どうかよろしくご教授願います。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

慣性モーメントを求めるには，基本的には定義どおりに和を取る，
あるいは積分するより仕方がありません．

Ix と Iy の方が Iz より計算は簡単ですよね．
ｘ軸からの距離は √(y^2 + z^2) ですが，薄い板なんだから....

brogie さんのヒントの Iz = Ix + Iy はどういうときに成り立つのか，
そこらへんも確認してください．

この問題は慣性モーメントの計算としては標準的問題です．
慣性モーメントの定義はちゃんと理解しているでしょうか？
テキストなどで実際に慣性モーメントを計算している例題があると思いますが，
例題の内容は完全に消化しましたか？

brogie さんはうっかり正方形と書いちゃいましたね．
ヒントの内容には影響はありませんが...
揚げ足取りみたいで恐縮です．

お礼

早速回答ありがとうございます。
今、テキストを見てみるとできました。
例題も載っていたので、案外簡単にできました。
ありがとうございました。

回答No.1

brogie

正方形の中心を通り、板の面に、辺に平行にｘ軸、ｙ軸をとると、ｚ軸は板に垂直になります。

それぞれの軸の周りの慣性モーメントをＩｘ、Ｉｙ、Ｉｚとすると

Ｉz　＝　Ｉｘ　＋　Ｉｙ

でしたネ？

Ｉｘ、Ｉｙは比較的簡単に求まります。自分で求めてください。