Legendreの多項式

質問

線形代数の授業でいろいろな問題をやっているとき
「内積をf・g＝∫[-1 to 1]f(x)g(x)dx と定義する。」
といった文章をよく見かけるのですが、なぜ内積となるのでしょうか？
今までなんとなく使ってただけなので教えてください。お願いします。

回答No.2

connykelly

>「内積をf・g＝∫[-1 to 1]f(x)g(x)dx と定義する。」
といった文章をよく見かけるのですが、なぜ内積となるのでしょうか？

なぜ、というのは何に対してなぜでしょうか？その辺りがよくわかりませんが、、、
関数の内積はベクトルの内積を敷衍拡張したもので、通常∫[a,b]f(x)g(x)dxと定義されます。内積が０となる場合、関数f(x)とg(x)とは直交するといいます。ルジャンドルの多項式は直交多項式と言われますね。各項は順に｛1,x,(1/2)(3x^2-1),・・・}となりますが異なる項の関数の内積は０となります（←定義から計算し確認してみてください）。つまり直交関数の多項式で表わされていることになり、また、各関数を直交基底とも呼んでいます。

回答No.1

Tacosan

「内積」って, どういう条件を満たすものとして定義してあるんでしたっけ?