シュミットの正規直交化

質問

列ベクトルで表記された基の直交化は計算できるのですが、次のような表記で出されると途端にできなくなってしまいます。
詳しい計算過程をご教授いただきたく思います。よろしくお願いします。

V=Ｒ[x]_n とする。f,g∈V に対して
(f,g) = ∫_(-1 to 1) f(x)g(x) dx
と定義すると、( , ) はVの内積である。
これに関し、次のＲ[x]_2 の基をシュミットの方法で正規直交化せよ。

(1){1,x,x^2} (2){1+x,x+x^2,1}

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

R^n でも、関数空間でも、シュミット法は全く同じです。
w[k] = v[k] - Σ[1≦j＜k] (v[k],e[j]) e[j],
e[k] = w[k] / √(w[k],w[k]).
上記の式で使う内積 ( , ) の計算式が、
それぞれの空間ごとに定義されているだけ。
与えられた基底の各ベクトルに番号をつけて v[ ] とし、
k が小さいほうから順に、粛々と e[k] を求めましょう。
やったら、補足に書いてみてください。

お礼

ベストアンサーに認定いたします。

ご解答ありがとうございました。

補足

ご丁寧にありがとうございます。

{1,x,x^2}=(1,x,x^2)[1 0 0]

とみて、v[1]=[1 0 0] についてシュミットの方法を使ったところ、

e[1]=v[1]/√(v[1],v[1])

ここで、分母の部分に√があるのをすっかり忘れてました…。

自己解決しました。お騒がせしてすみませんでした。

回答No.2

noname#171951

こういう問題は理解を確認するためのもの
ですから、丸ごと他人に詳しい解説を聞い
ちゃったりすると意味ないんですよ。

まずはシュミットの直交化法の手順通り
にやってみてください。それで手を動かす
のが大切。

ヒントをひとつ。
1の大きさは√(1,1)であり、
x-(x,1/√(1,1))1/√(1,1)と1/√(1,1)とは
直交しているということはわかりますか？

やってみてわからなかったらまた質問し
てみてください。

回答No.1

Tacosan

どこで困るのですか?