多項式についてです。

質問

多項式f（x），g（x）を考えるとき、任意の実数tに対して

f（sint）＝g（sint）

が成立するとき、任意のxに対して

f（x）　＝　g（x）

が成立する理由がわからないのでご教授下さい。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

僕あまり得意でないのに回答してしまいごめんなさい

恒等式について以下のサイトを見ると

http://sb.e100ten.com/courses/VA_math_Rudimentary_2B/pdf/VA_Math_syoho2b_01-01.pdf?download_as=%3Cimg%20src=%22../flvp/pdficon.gif%22%20width=%2232%22%20height=%2232%22%20border=%220%22%20align=%22absmiddle%22%3E%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%89%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%81%E6%95%B4%E5%BC%8F%E3%81%AE%E5%89%B2%E3%82%8A%E7%AE%97%E3%80%80%EF%BC%91

整式 f(x) ＝ g（ｘ）

というためには、n 次式の場合、異なる n ＋ 1個の x の値に対し、
等式 f（x） ＝ g（x）　が成り立つと

等式 f（x） ＝ g（x）　が x の恒等式と言えるのだそうで、

-1 と 1 の間には無数の実数があるので、f（x） ＝ g（x）　

が成立すると言って良いと思うのですが、、、、

的外れなこと言ってたら、ごめんなさい

お礼

ありがとうございます、確かにおっしゃる通りです。

納得しました

回答No.1

shuu_01

任意の実数 t に対し

－1 ≦ sin t ≦ １

の範囲でしか動かないので、

－1 ≦ x ≦ １

の範囲なら f（x）　＝　g（x）

が成立すると言えるけど、

任意の x に対しては f（x）　＝　g（x）

は成立すると言えないのでは？

問題の原文はどんなんなの？

補足

原文は、f（x），g（x）は整式で、任意の実数tに対して

f（sint） = g(cost)

が成り立つとする。この時、f（x），g（x）はともに偶関数であることを示せ　

です。