面積が最初の三角形

質問

わからない問題があります。
「３辺の長さが整数で、面積も整数になる三角形のうちで、面積が最小となるものを求めよ。」
個人的に3,4，5の直角三角形だと思うのですが…
それよりも小さいものがあるのでは？と思ったので、質問します。
どなたか教えて下さい！

回答No.4

kabaokaba · ベストアンサー

最大の長さの辺で調べていけば
そんなに種類はないです．
直角三角形に限ることなく
全部書き切れます

最大辺が長さ1 => 三角形が存在しない
最大辺が長さ2 => 三角形が存在しない
最大辺が長さ3
=> 3,3,2，面積 2√(2) で不適
3,3,1，面積 0.125√(35) で不適
3,2,2，面積 0.75√(7) で不適
最大辺が長さ4
=> 4,4,1，面積 0.125√(63) で不適
4,4,2，面積 √(15) で不適
4,4,3，面積 3√(55) で不適
4,4,4，面積 4√(3) で不適
4,3,3，面積 2√(5) で不適
4,3,2，面積 0.75√(15) で不適
最大辺が5，面積の計算略（ほとんどが整数ではないのは明らかでしょう）
=> 5,5,5
5,5,4
5,5,3
5,5,2
5,5,1
5,4,4
5,4,3 <= 面積が整数
5,4,2
5,3,3

お礼

回答ありがとうございます!
丁寧に書いていただき…本当に感謝します。
小さい数からどんどん追求していけば、
答えが得られるんですね…。
ありがとうございました♪

回答No.3

Meowth

ピタゴラス数とその面積は
3 4 5 6
5 12 13 30
15 8 17 60
7 24 25 84
21 20 29 210
9 40 41 180
.......

3,4，5の直角三角形が最小

お礼

回答ありがとうございます。
ピタゴラス…難しいですね…。
まだ習っていないので、調べて理解したいと思います…；
でも、やはり最小は３，４，５なのですね。

回答No.2

eikichi99

Ano1 です。
間違えました（(:_;)）　すみません

お礼

いえいえ～☆
答えてくださり、ありがとうございます♪

回答No.1

eikichi99

底辺２、高さ１（逆でも可）の面積は１です。