面積の比の求め方を教えてください。

質問

正六角形ABCDEFの対角線ADの長さと、正方形PQRSの対角線PRの長さが等しいとき、正六角形と正方形の面積の比を求めよ。

対角線ADの長さと、対角線PRの長さをaとする。
正六角形を6分割してできる正三角形の1辺の長さはa/2で、
面積はa/2×√3/4a÷2=√3/16a^2。
正方形を対角線で2分割してできる直角2等辺三角形の
面積は(a/√2)^2÷2=a^2/4。

ここからが質問になります。
正六角形ABCDEFと正方形PQRSの面積の比は
6×√3/16a^2:2×a^2/4=3√3:4
となるのはなぜなんでしょうか？

回答No.2

info22

>正六角形ABCDEFと正方形PQRSの面積の比は
>[6×(√3/16)a^2]:[2×(a^2/4)]=3√3:4　…(■)
>となるのはなぜなんでしょうか？
別にこれで合っていますよ。

あなたは何か勘違いしていませんか？

>正六角形を6分割してできる正三角形１つの面積は(√3/16)a^2
これを6倍すれば正六角形ABCDEFの面積になります。

>正方形を対角線で2分割してできる直角2等辺三角形の
>面積は(a/√2)^2÷2=a^2/4　…(●)
これを2倍して正方形PQRSの面積になります。

従って面積比は(■)の式になります。この式の比を簡単にすれば
（●）の式になります。

回答No.1

noname#250262

具体的な質問箇所が読み取れないんですが。

正三角形１つ分：√3 / 16 a^2
正六角形：6×√3 / 16 a^2

一方

直角2等辺三角形：a^2 / 4
正方形：2×a^2 / 4

よって、

　　6 a^2 × √3 / 16 ： 2 × a^2 / 4

＝　3 a^2 × √3 / 8 ： a^2 / 2　　　　約分

＝　（ 3 a^2 × √3 / 8 ）÷ a^2 ： （ a^2 / 2 ）÷ a^2　　　両辺 a^2 で割る

＝　3 √3 / 8 ： 1 / 2　　　　　　　　　両辺 x8