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面積の計算と正方形の作成方法
- 1cm目盛りの方眼紙を使って、面積が5cm＾2と10cm＾2の正方形を作成します。面積が5cm＾2の場合、1辺の長さが√5の正方形を作ります。同様に、面積が10cm＾2の場合は1辺の長さが√10の正方形を作ります。
- また、1cm目盛りの方眼紙を使って、面積が整数となる正方形を作図することもできます。小さい方から順に1cm＾2, 2cm＾2, 4cm＾2, 5cm＾2, 8cm＾2, 9cm＾2, 10cm＾2の7つの面積が得られます。
- 具体的な作成方法について、左上をA、右上をB、右下をC、左下をDとすると、AB上でAから1cmの点、BC上でBから1cmの点、CD上でCから1cmの点、DA上でDから1cmの点を結ぶことで1辺が√5の正方形が作成できることがわかります。
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＃１です。 補足を拝見しました。 ＞(1)の作図についてよく分からないの教えてもらってもいいですか？ ＞面積が5cm＾2は１辺の長さが√5の正方形を考えると√5=√｛(1＾2)+(2＾2)｝ ＞面積が１０cm＾2は１辺の長さが√10の正方形を考えると√10=√｛(1＾2)+(3＾2)｝までは理解できたのですが、作図が良くわからないです。 面積が5cm^2の正方形の場合、方眼紙の目盛りを使って1辺が3cmの正方形ABCDを描きます（ちなみに、この正方形は傾いていません)。次に、問題と同じように、辺AB上にAE=1cmとなるように点Eを取ります。以下同様に、点F,G,Hをとっていき、4点E,F,G,Hを結んでいけば、面積が5cm^2の(傾いた)正方形ができます。 面積が10cm^2の正方形の場合は、ANo.1のリストからx=1cm、y=3cmとわかりますから、最初につくる正方形の辺の長さはx+y=4cmとなります。そこで、今度は1辺が4cmの正方形ABCDを改めて描きます。あとは、x=1cmなので、5cm^2のときと同様に、辺AB上にAE=1cmとなるように点Eを取ります。以下同様に、以下同様に、点F,G,Hをとっていき、4点E,F,G,Hを結んでいけば、面積が10cm^2の(傾いた)正方形ができます。
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- Mr_Holland
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この作図は三平方の定理を利用しているものです。 最初の(1)の問題は、1辺の長さが3cmの正方形ABCDを利用しているのではないでしょうか？ もしそうでしたら、「AB上でAから1cmの点、BC上でBから1cmの点、CD上でCから1cmの点、DA上でDから1cmの点をそれぞれ」を点E、点F、点G、点Hとします。BE=2cm、BF=1cmなので、△BEFについて三平方の定理で、 EF＝√(BE^2+BF^2)＝√5 が得られます。また同様にしてFG＝√5も得られます。 こうして作られた正方形EFGHは1辺が√5の正方形になることが分かります。 (2)につきまして、先ず1cm刻みの目盛りをそのまま使った場合を考え、その次に、上記と同様に三平方の定理を考えます。 先ず、目盛りをそのまま利用した場合にできる正方形の面積は次のとおりになります。 １辺の長さ(cm) 正方形の面積(cm^２) １ １ ２ ４ ３ ９ ４ １６ 次に、先ほどの問題で与えられていた数値を次のように文字に置き換えます。 AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)、 EB＝FC＝GD＝HA＝ｙ(cm) このとき得られる内部の四角形EFGHの辺の長さは、 EF＝FG＝GH＝HE＝√(x^2+y^2) (cm) になります。正方形EFGHの面積をS(cm^2)とすると、 S＝x^2+y^2 ・・・・・☆ となりますので、問題はSが整数であり、かつxとyも整数であるときに式☆が成り立つものを順に探していけばよいことになります。 ｘ(cm) y(cm) S(cm^2) １ １ ２ １ ２ ５ ２ ２ ８ １ ３ １０ 以上のことから、小さい順に並べると答えが導き出されます。
補足
(1)の作図についてよく分からないの教えてもらってもいいですか？ 面積が5cm＾2は１辺の長さが√5の正方形を考えると√5=√｛(1＾2)+(2＾2)｝ 面積が１０cm＾2は１辺の長さが√10の正方形を考えると√10=√｛(1＾2)+(3＾2)｝までは理解できたのですが、作図が良くわからないです。 参考書の答えはひし形のような正方形です。 同じような質問ばかりしてすいません
お礼
やっとのこと理解することができました。 親切な説明どうもありがとうございます。 そのように考えるんですね。