直角三角形に内接する四角形の面積

質問

直角三角形に内接する四角形の面積を最大にする為の法則はありますか？
数通り試したところ、直角を成している2辺を各々2分する点から斜線まで延びる線で囲われる四角形の面積が最大になると思うのですが、間違っていますでしょうか？

ご教示頂ければと存じます。

回答No.1

10ken16 · ベストアンサー

直角を原点とし、A(a,0)、B(0,b)を通る直線上の点を
Pとすると、Pは媒介変数tを用いて、
P（a(1-t),bt）となります、

面積は、abt(1-t)ですが、
これが最大になるのはｔ＝？

お礼

御礼が遅くなり、大変失礼致しました。
おかげさまで、解を導けました。
ありがとうございました。

回答No.2

chunjinho

数学には全く無知な者ですがパズル感覚で挑戦しました。疑問が生まれました。

三角形は３辺で４角形は４辺です。「内接」の意味をどう捉えるかですが、三角形の全ての辺にくっつけて内側に４角形を置くためには、三角形のいずれかの辺を共有しなくてはいけません。これをありとするならば、答えは無いのかなと思いました。三角形の角の内側ぎりぎりに１辺増やせば４角形となるので、あえて答えれば「元の三角形に限りなく近い面積の４角形となる」かな。