平方根

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

√がつかない形にする問題です。
√(a^2)(b^2) a＞0,b＜0

なぜ、-abになるのかわかりません。

数学が大の苦手です。ですが、一生懸命がんばろうと思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

proto · ベストアンサー

別にルートの中でa^2とb^2が掛けてあるのは直接関係なくて、
要は
　　√(x^2) = |x|
ということです。
(|x|は、xの絶対値ってことですよ)

√(x^2)は二乗してから平方根を取っているので、一見元通りのように見えますが、
例えばx=-2のときは
　　√((-2)^2) = √(4) = 2
となって、x=-2と符号が違います。
√はいつでも正の値になるので、このようになるのです。

ですから、符号も含めて考えると
x≧0のとき
　　√(x^2) = x
x<0のとき
　　√(x^2) = -x
(このとき負の数にマイナスが付いているわけだから、-xは正の数)
となって、結局
　　√(x^2) = |x|
となるんです。

質問の式の場合
　　√(a^2) = a
は普通にいいのですが
b<0より
　　√(b^2) = -b
となるので
　　√(a^2)(b^2) = a*(-b) = -ab
となります。

お礼

protoさん
ありがとうございました！
すごくご丁寧にほんとうに感謝です。

回答No.3

chicken_man

それは√(a^2)(b^2)は正の数で、abが負の数だからです。

√の正負は√にマイナスがついていたら負で、
ついていなければ正なのはわかりますか？
例を出すと　√4＝2　-2＝-√4　となります。
√(-2)^2＝√4＝2　であり　√(-2)^2≠-2　です。

abは　a＞0、b＜0　の条件により　ab＜0　となります。
そのため　√(a^2)(b^2)＝-ab　となるわけです。

お礼

chicken_manさん
ありがとうございました！
わかりやすかったです

回答No.1

rtz

√(3^2)＝√9＝√(3^2)＝3
√{(-3)^2}＝√9＝√(3^2)＝3

a≧0で√(a^2)＝√(a^2)＝a
a≦0で√(a^2)＝√{(-a)^2}＝-a （-a≧0）

お礼

rtzさん
ありがとうございました！

参考になりましたっ！