平方根について

質問

中学3年生です。
平方根について、質問です。
いきなりですが、たとえば9の平方根は3と－3ですから、仮に√を使って表すと、√9と－√9ということになります。ところが、解の公式を使って因数分解をしていたときに、√－9という数が出てきました。例えば6√－9/4のようなかんじなのですが、はたしてこの√－9をどうすればよいのかが、わかりません。外に出すべきなのか、そうであれば、どのように（符号を）するべきなのか、理由とともに教えてください。
もしかしたら基本的なことなのかもしれませんが、わたしは数学が苦手なので、よろしくお願いします。

回答No.4

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

いいことに気がつきましたね。
解の公式とは文字通り２次方程式の解（答え）を導き出す公式です。

ax^2+bx+c=0　　　(a≠0)
のときに、成立すると習ったはずです。
ところが、
x^2+1=0
というのは、解の公式に当てはめるまでもなく、
x^2=-1
となり、答えは±√-1となってしまいます。
２乗して－１になる数はありえません。

さて、ここでもう一度グラフと方程式の関係を考えましょう。
方程式とはグラフで
y=ax^2+bx+cがX軸(y=0)で交わる（または接する）時のxの値を求めることです。

ところが、y=x^2+1のグラフは、全くX軸に交わる（または接する）ことがありません。従って、この方程式には解が存在しません。

とはいえ、便宜上x^2+１を因数分解するとすれば、
x^2+１=(x+√-1)(x-√-1)
となります。
もし、試験問題でこのような問題が出るのであれば、このようにルートの中に「－」を入れておいてください。

高校に入るとこの理解不可能な√-1を虚数という言葉で説明してくれます。

このような素朴な疑問を抱くというのは、決して数学の才能が無いとは思えません。かなりのセンスだと思います。

お礼

遅くなってしまってすみません。
一体xの値が何を示しているのか、今まで考えたこともありませんでした。グラフとして見たときに、式から考えてyの値が0になればよいということになりますね。そしてxに解が存在しないということにも納得です。
ありがとうございました。

回答No.6

Quattro99

√9は3ですが、9の平方根は3と-3で合っています。

回答No.5

kikancho24

よくわかりません。

＞9の平方根は3と－3

これはまちがいだと思います。
√９は３です。－３は、定義かなんかで、
だめだったと思います。

Ｘ＾２＝９
Ｘ＝＋３か－３
は、合ってるそうです。

＾は何乗するか、を書く、パソコンだけの
べんぎ上の記号です。
上の場合、２乗。

ルートとＸの２乗は、対称になってない
みたいです。

補足

わたしの知識不足で混乱を招いてしまってすみません。
正しくは、2x^2＋2x＋5というものです。
ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんにちは。

たぶん、二次方程式を解こうとしたところ、√（－９）が出てきた
ということなんでしょうね。

中学生のうちは、その場合は、「解はない」というのが答えです。

ちなみに、
高校の途中から大学以降の数学では、

√（－９）　＝　√９×√（－１）
　＝　３ｉ

６√（－９／４）　＝　６×√（９／４）×√（－１）
　＝　６×３／２×√（－１）
　＝　９ｉ

とします。

・・・・・しかし、推測ですが、
√（－９）　が出てきたのは、５０％ぐらいの確率で、あなたの計算間違いのような気がします。
検算をしてみましょう。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

詳しい回答、ありがとうございました。
公立の問題なら、まず出ないと言ってよさそうですね。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#77845

中学３年生の問題で、√の中が負になったのなら、もしかして計算間違いをしているかもしれませんよ？

もう一度計算してみることをお勧めします。

若しくは、元の問題を補足に記載してみましょう。

補足

問題は、2x2＋2x＋5というもので（どこかの高校入試の問題を先生が引っ張ってきたようです）－2±√4－40/4となります。ですから、
－2±√－36/4になるのだと思います。（さっきの例と違う数字ですみません）
しかし…この計算が合っているのか、あまり自信がありません。
すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

Quattro99

実数は2乗すると全て0または正の数になります。従って、2乗して負の数になる数は実数範囲では存在しません。
解の公式で√の中が負になったら、実数範囲では「解なし」ということになります。
高校へ行くと虚数というものを習います。

お礼

お返事遅くなってしまってすみません。
「虚数」とやらは、今の私の頭では理解できそうにないので、高校生になってからその心配をしたいと思います。
ありがとうございました。