投資額

質問

ｗ[0]を持つ投資家が、１期目の期首にc[1]を消費し、w[1]を投資に
まわす。期末に投資額はＲ倍になって戻ってくる。２期目の消費額c[2]はRw[1]を超えてはいけない。１期目と２期目の消費によって得られる効用がそれぞれ、-e^(-c[1]),(-1/r)e^(-c[2])であるとし、トータルの効用U(c[1],c[2])を

　　　U(c[1],c[2])-e^(-c[1])-(1/r)*e^(-c[2])

とおいたとき、最適な消費額がどうなるか？

このような問題では具体的にどのように解いていけばよいのでしょうか

回答No.1

incd

c[1], c[2], w[1] に関する最大化問題

Max　-e^(-c[1])-(1/r)*e^(-c[2])
s.t. c[1] + w[1] = w[0]
c[2] = Rw[1]

を解けばいいのでは？　正確には制約条件は不等号（≦）ですが、目的関数がc[1],c[2]について単調に増加するので、等号でも同じ解になります。

解法としては、まず２つの制約条件から、w[1]を消去して、c[1]とc[2]の関係式に直します。次にそれを代入してc[2]かc[1]のいずれかを目的関数から消去すると、１変数の最大化問題に置き換えられます。