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ルジャンドル微分方程式を解いています。。。。
ルジャンドル微分方程式を超幾何方程式を用いて解いたのですが 自分の予想では、その後 「ルジャンドル多項式」や「超幾何関数」から 「ロドリクの公式」や「ルジャンドル微分方程式の母関数」が 導かれるものと思っていました。 しかし色々調べてみても、そこのつながりが無く 唐突に、あるいはセクションを設けて ロドリク公式や母関数での解法に移ります。 超幾何方程式からの解法は 定数「L」やルジャンドル多項式を求めるだけの解法 なのでしょうか？
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リーマンのP関数（ぺーかんすう）で考えたらいかがでしょうか？ ルジャンドル多項式だけでなく、他の特殊関数も統一的に取り扱いが可能で、ロドリゲスの公式などの導出ができます。 下記をご参照ください。 物理のための応用数学 小野寺 嘉孝 著 http://www.amazon.co.jp/dp/4785320311/ http://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BN01957611 常微分方程式ノ解法〈第2(線型ノ部)〉 福原 満洲雄 岩波書店 微分方程式 福原 満洲雄 著 朝倉書店
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- HANANOKEIJ
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質問者
お礼
回答ありがとうございます。 ときわ台学はたまに拝見しております。 やはり、つながりはないのかなぁ
お礼
回答くださりありがとうございます。 やはり超幾何関数からダイレクトにロドリク公式は難しそうですね。 P関数を含め再度勉強してみます。