微分方程式を解いてください

質問

以下の微分方程式を解いてみてください。
(d^2θ/dx^2)-m^2θ+m^2Θ=0
mとΘは定数です。θ=・・・の式にしてください。
あと解法も教えていただけると助かります。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

自分で解いた解答をわかる範囲で示してください。丸投げはマナー違反です。

＞(d^2θ/dx^2)-m^2θ+m^2Θ=0
括弧をつけて頂かないと正しい方程式が回答者に伝わりませんよ。

(d^2θ/dx^2)-(m^2)θ+(m^2)Θ＝0

だと解釈させて頂きます。

(d^2θ/dx^2)-(m^2)θ＝-(m^2)Θ

標準的な微分方程式ですから解かなくても

θ=C*e^(mt)+D*e^(-mt)+Θ

となることが分かります。

＞(d^2θ/dx^2)-m^2θ+m^2Θ=0
(d^2θ/dx^2)-(m^2)θ＝-(m^2)Θ
の特解を
-(m^2)θ＝-(m^2)Θを求める
θ＝Θ…(1)

(d^2θ/dx^2)-(m^2)θ＝0と置いた斉次方程式の一般解を
特性方程式
(s^2)-(m^2)=0
(s+m)(s-m)=0
s=±m
従って一般解

θ=C*e^(mt)+D*e^(-mt)…(2)

(1)と(2)の和が元の方程式の一般解です。

お礼

ありがとうございました。
確かに丸投げはいけませんね！
反省します。